疏朗集

疏朗集亦稱無處稠密集，是度量空間中的一類子集。一個集合E，如果他的閉包不包含任何鄰域，則稱為是無處稠密的，或者稱為疏朗的。

基本介紹

• 中文名：疏朗集
• 外文名：nowhere sense set
• 適用範圍：數理科學

簡介

疏朗集亦稱無處稠密集，是度量空間中的一類子集。

如果度量空間R的子集A不在R的任何非空開集中稠密，則稱A是疏朗集。

推廣

如果R中的點集可以表示成至多可數個疏朗集的並，就稱A是第一範疇集（第一綱集）。度量空間的非第一範疇集稱為第二範疇集（或第二綱集）。

貝爾綱斷言：完備的度量空間必是第二範疇集。貝爾綱定理是區間套定理的發展與提高，在證明許多存在定理時是很有用的。

實例

一個集合E，如果他的閉包不包含任何鄰域，則稱為是無處稠密的，或者稱為疏朗的。例如康托集就是一個疏朗集。特別注意不稠密與疏朗的區別，不稠密不一定就是疏朗集。疏朗是處處不稠密。

度量空間

度量空間(Metric Space)，在數學中是指一個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。

亦稱距離空間。一類特殊的拓撲空間。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化，於1906年定義了度量空間。

在度量空間中，緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理，是豪斯多夫空間，完全正規空間，仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理，但一般不是豪斯多夫空間。