反問題基本理論——變分分析及在地球科學中的套用是一本2021年出版的圖書，由科學出版社出版
基本介紹
- 中文名：反問題基本理論——變分分析及在地球科學中的套用
- 作者：(俄羅斯)V.T.沃爾科夫、王彥飛、(俄羅斯)A.G.亞格拉
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030669919
內容簡介,目錄,
內容簡介
數學物理反問題(也包括地球科學反演)已成為套用數學發展和成長最快的領域之一.基於模型驅動的傳統科學和基於大數據分析的人工智慧領域,都要求求解反問題.該書把地球科學反演問題高度概括,以第一類運算元方程作為基本問題描述的出發點,系統開展反問題的基本理論、重要方法和套用研究描述.該書涵蓋了反演領域的大部分知識點,包括反問題的不適定性、空間與運算元、變分理論、求解反問題的正則化與最最佳化方法、統計推理、人工智慧反問題求解以及地學套用.該書事例豐富,論述嚴謹,邏輯嚴密,體現了與數學物理、地學以及其他套用領域的交叉.
目錄
《運籌與管理科學叢書》序
序
前言
主要知識點
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 模型驅動的反問題 2
1.2.1 地球物理中的反問題 2
1.2.2 同步輻射X射線CT成像 10
1.2.3 氣溶膠粒子譜分布問題 11
1.2.4 中子散射反問題 12
1.3 數據驅動的反問題 14
1.3.1 小尺度地質異常體識別 15
1.3.2 沉積微相檢測與可視化 15
1.3.3 頁岩微納米孔隙成像 16
1.3.4 大數據地質填圖 17
1.3.5 大數據分析的幾個基本點 18
1.4 分數階反問題及套用 20
1.5 非齊次線性系統 22
1.6 反問題的第一類運算元方程表達 23
1.7 本書結構 23
第2章 積分方程 25
2.1 引言 25
2.2 度量空間、賦范空間和歐幾里得空間 27
思考題 31
2.3 線性運算元理論要素 32
思考題 39
2.4 全連續自伴運算元特徵值的存在性 40
2.5 全連續自伴運算元特徵值和特徵向量序列的構造 43
思考題 46
2.6 對稱連續核弗雷德霍姆積分運算元的特徵數和特徵函式 47
思考題 52
2.7 希爾伯特–施密特定理 53
2.8 帶對稱連續核的第二類弗雷德霍姆非齊次方程 55
思考題 58
2.9 壓縮映射原理：不動點定理 59
2.10 帶“小參數 λ”的第二類弗雷德霍姆方程 61
2.11 第二類沃爾特雷線性方程 64
思考題 66
2.12 帶退化核的第二類弗雷德霍姆方程 67
2.13 帶任意連續核的第二類弗雷德霍姆方程：弗雷德霍姆定理 72
思考題 74
2.14 施圖姆–劉維爾問題 75
思考題 82
第3章 變分法 84
3.1 引言 84
3.2 泛函變分的概念 84
3.3 固定端點問題：極值的必要條件 86
思考題 93
3.4 條件極值問題 94
思考題 100
3.5 帶移動邊界的問題 101
思考題 106
3.6 端點問題極值的充分條件 106
思考題 110
第4章 不適定問題的正則化解法 112
4.1 不適定問題示例：第一類弗雷德霍姆積分方程 112
4.2 吉洪諾夫正則化方法 114
4.3 正則化方法的基本思想 122
思考題 123
第5章 求解不適定問題的最最佳化方法 124
5.1 離散不適定問題 124
5.1.1 積分方程離散化的數值積分法 124
5.1.2 積分方程離散化的插值法 125
5.1.3 投影正則化 126
5.2 梯度法 130
5.2.1 l2.lq 極小化問題的梯度法 133
5.2.2 隨機梯度法 134
5.3 擬牛頓法 139
5.4 子空間信賴域方法 142
5.4.1 信賴域法的一般形式 143
5.4.2 非負約束子空間信賴域法 145
5.4.3 範數約束子空間信賴域法 153
5.4.4 矩陣最佳化算法簡介 156
思考題 158
第6章 統計反演策略 159
6.1 引言 159
6.2 先驗分布 160
6.2.1 高斯分布 161
6.2.2 柯西分布 161
6.2.3 其他分布 162
6.2.4 粒子濾波 162
6.2.5 擴展卡爾曼濾波 165
6.3 貝葉斯反演框架 166
6.4 與吉洪諾夫反演框架的等價性 168
第7章 典型實例 170
7.1 位場問題 170
7.1.1 磁位場正問題 170
7.1.2 反問題的吉洪諾夫正則化 173
7.1.3 一個數值算法 173
7.1.4 計算結果 174
7.2 納米尺度 X 射線成像 175
7.2.1 正問題 176
7.2.2 反問題 178
7.2.3 一個數值算法 178
7.2.4 計算結果 179
7.3 人工智慧輔助地震成像 181
7.3.1 全波形反演概述 181
7.3.2 神經網路概述 182
7.3.3 基於DNN的模型重參數化及反演方法 183
7.3.4 計算結果 185
參考文獻 190
彩圖
Contents
Foreword
Preface
Key Points
Chapter 1 General Introduction 1
1.1 Introduction 1
1.2 Model-driven Inverse Problems 2
1.2.1 Inverse Problems in Geophysics 2
1.2.2 Synchrotron Radiation X-ray CT Imaing 10
1.2.3 Spectrum of Aerosol Particle Size Distribution 11
1.2.4 Neutron Scattering 12
1.3 Data-driven Inverse Problems 14
1.3.1 Identification of Small-scale Geological Anomalies 15
1.3.2 Detection and Visualization of Sedimentary Microfacies 15
1.3.3 Micro-nano Scale Shale Imaging 16
1.3.4 Big Data Geological Mapping 17
1.3.5 Basics of Big Data Analysis 18
1.4 Fractional-order Inverse Problems 20
1.5 Nonhomogeneous Linear System 22
1.6 Inverse Problems and Operator Equations of the First Kind 23
1.7 Outlines 23
Chapter 2 Integral Equations 25
2.1 Introduction 25
2.2 Metric, Normed and Euclidean Spaces 27
Exam questions 31
2.3 Elements of the Theory of Linear Operators 32
Exam questions 39
2.4 The Existence of an Eigenvalue of a Completely Continuous Self-adjoint Operator 40
2.5 Construction of a Sequence of Eigenvalues and Eigenvectors of a Completely Continuous Self-adjoint Operator 43
Exam questions 46
2.6 Characteristic Numbers and Eigenfunctions of the Fredholm Operator with a Symmetric Continuous Kernel 47
Exam questions 52
2.7 Hilbert-Schmidt Theorem 53
2.8 The Inhomogeneous Fredholm Equation of the 2nd Kind with a Symmetric Continuous Kernel 55
Exam questions 58
2.9 The Principle of Compressive Mappings: Fixed Point Theorem 59
2.10 Inhomogeneous Fredholm Equation of the 2nd Kind with “Small Parameter λ” 61
2.11 Linear Volterra Equation of the 2nd Kind 64
Exam questions 66
2.12 Fredholm Equations of the 2nd Kind with Degenerate Kernels 67
2.13 Fredholm Equation of the 2nd Kind with an Arbitrary Continuous Kernel: Fredholm Theorems 72
Exam questions 74
2.14 The Sturm-Liouville Problem 75
Exam questions 82
Chapter 3 The Calculus of Variations 84
3.1 Introduction 84
3.2 The Concept of Functional Variation 84
3.3 The Task with Fixed Ends: a Necessary Condition for Extremum 86
Exam questions 93
3.4 Tasks for Conditional Extremum 94
Exam questions 100
3.5 Tasks with a Moving Border 101
Exam questions 106
3.6 Sufficient Conditions for an Extremum in a Problem with Fixed Ends 106
Exam questions 110
Chapter 4 Regularization Methods for Ill-posed Problems 112
4.1 The Fredholm Integral Equation of the First Kind as an Example of an Ill-posed Problem 112
4.2 Tikhonov Regularization Method 114
4.3 Concepts of Regularization Methods for Solving Ill-posed Problems 122
Exam questions 123
Chapter 5 Optimization Methods for Incorrectly Posed Problems 124
5.1 Discrete Ill-posed Problems 124
5.1.1 Numerical Integral Methods for Discretization of Integral Equations 124
5.1.2 Interpolation Methods for Discretization of Integral Equations 125
5.1.3 Projection Regularization 126
5.2 Gradient Methods 130
5.2.1 Gradient Methods for Minimization 133
5.2.2 Stochastic Gradient Methods 134
5.3 Quasi-Newton Methods 139
5.4 Subspace Trust Region Method 142
5.4.1 Trust Region Method 143
5.4.2 Nonnegative Constrained Subspace Trust Region Method 145
5.4.3 l1-Norm Constrained Subspace Trust Region Method 153
5.4.4 Matrix Optimization 156
Exam questions 158
Chapter 6 Statistical Inversion 159
6.1 Introduction 159
6.2 Prior Distributions 160
6.2.1 Gaussian Distribution 161
6.2.2 Cauchy Distribution 161
6.2.3 Other Distributions 162
6.2.4 Particle Filtering 162
6.2.5 Extended Kalman Filtering 165
6.3 Inversion under Bayesian Inference 166
6.4 Relation with Tikhonov Regularization 168
Chapter 7 Typical Examples in Geoscience 170
7.1 Potential Problems 170
7.1.1 Potential Forward Problems 170
7.1.2 Tikhonov Regularization for Potential Inverse Problems 173
7.1.3 Numerical Solutions 173
7.1.4 Results 174
7.2 X-ray Imaging in Nano-scale 175
7.2.1 Forward Problem 176
7.2.2 Inverse Problem 178
7.2.3 Numerical Solutions 178
7.2.4 Results 179
7.3 Artifical Intelligence Aided Seismic Imaging 181
7.3.1 Full Waveform Inversion 181
7.3.2 Neural Networks 182
7.3.3 DNN-based Reprameterization and Inversion 183
7.3.4 Results 185
Main References 190
Colour Pictures
