基本介紹
- 中文名： 里斯-紹德爾理論
- 外文名：Riesz Schauder theory
- 適用範圍：數理科學
簡介,內容,全連續運算元,
簡介
里斯-紹德爾理論是研究緊線性運算元譜性質的理論。
內容
設A是復巴拿赫空間X上的緊線性運算元，則下列命題成立：
1.當X是無限維時，0∈σ(A)；
2.若λ是A的譜點，λ≠0，則λ是A的特徵值；
3.若λ≠0，λ是A的特徵值，則相應於λ的特徵向量空間Eλ是有限維的；
4.A的譜最多只是可數集，而且只能以0為極限點；
5.若λ≠0，則ker(A-λI)與ker(A*一λI)有相同維數，其中ker(A- λl)={x|(A-λl)x=0}；
6.若λ≠μ，則A的相應於λ的特徵向量x與A*的相應於μ的特徵向量f “正交”，即f(x)=0；
7.若λ是非零特徵值，則方程(λI- A)x=y可解的充分必要條件是，y與A*的相應於λ的特徵向量f “正交”，而共軛方程(λI-A*)φ=f可解的充分必要條件是f與A相應於λ的特徵向量“正交”。
全連續運算元
全連續運算元是一類重要的有界運算元，它最接近於有限維空間上的線性運算元。設X，Y是賦范線性空間，T是X到Y的連續運算元。如果T把定義域中任何有界集映射成Y中的列緊集，則稱A是全連續運算元，或緊運算元。
緊運算元概念是希爾伯特(Hilbert，D.)於1906年引入的，1917年裡斯(Riesz，F.)對緊運算元進行了系統的研究，1930年紹德爾(Schauder，J.P.)進一步證明了緊運算元的更多性質。
