可數[性]公理(axioms of countability)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:可數[性]公理
- 外文名: axioms of countability
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993
可數[性]公理(axioms of countability)是1993年公布的數學名詞。
可數[性]公理(axioms of countability)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》。1...
可數選擇公理,指示為ACω,是公理化集合論的類似於選擇公理的一個公理。它聲稱非空集合的任何可數蒐集都一定有選擇函式。保羅·寇恩證明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合論(ZF)中是不可證明的。簡介 可數選擇公理,指示為AC,是公理化集合論的類似於選擇公理的一個公理。它聲稱非空集合的任何可數蒐集都一定有選擇...
第一可數公理(first axiom of countability)是1993年公布的數學名詞。定義 設(X,τ)為拓撲空間,若X的每點都有拓撲τ的可數鄰域基,則稱(X,τ)滿足第一可數公理,X為第一可數空間。性質 度量空間為第一可數空間。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
第二可數公理(second axiom of countability)是1993年公布的數學名詞。定義 若拓撲空間(X,τ)拓撲τ具備可數基,則稱(X,τ)滿足第二可數公理,X為第二可數空間。性質 第二可數空間為可分空間。度量空間為第二可數空間,若且唯若其為可分空間。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《...
可數集具有以下性質:1、可數集的子集是至多可數的;2、有限多個可數集的並集是可數的;3、在承認可數選擇公理的前提下,可數多個可數集的並集是可數的;4、有限多個可數集的笛卡爾積是可數的;5、對集合S,下面3種說法等價:(1)S至多可數,即存在S到自然數集的單射;(2)S為空集,或存在自然數集到S的...
第二可數空間(second countable space),是指一類具有可數性質的拓撲空間。定義 若拓撲空間X有一個可數基,則稱X為滿足第二可數公理,或稱X是第二可數空間。例子 歐幾里得空間是第二可數空間。可分度量空間是第二可數空間。離散空間為第二可數空間若且唯若其為可數集。性質 第二可數空間必是第一可數空間,並且是...
集合ω1的勢,是第一個不可數基數——ℵ1阿列夫數1號。是故ω1乃是ℵ1的起始序數。而且,在大部分的構造中,ω1與 ℵ1是同一個集合(見馮·諾伊曼基數指派)。推而廣之,若α為任意序數,我們定義ωα為基數ℵα的起始序數。ω1的存在性,可以在沒有選擇公理的情況下被證明(見Hartogs number)。...
哥德爾在1938年提出了可構成公理,並在60年代末和70年代得到重視和發展。至於大基數的研究由來已久,但其作為附加公理亦是在60年代以後。幾乎每一種大基數都是ω的某種性質向不可數基數的推廣。可構成性、大基數和力迫法已成為公理化集合論的三大主流,同時它們又是三種研究工具。隨著無窮博弈的誕生和博弈論在數學各...
決定性公理與弱選擇公理之一——可數選擇公理是相容的。可數選擇公理(Countable Axiom of choice):非空集的每一個可數族有選擇函式。定理 若決定性公理成立,則實數的任一個非空子集組成的可數族有選擇函式。證明 設X={X₀,X₁,...}是 的非空子集組成的可數族,則X有選擇函式。事實上,若甲玩a={a...
axiom of first countability 第一可數公理 the second countability axiom 第二可數公理 雙語例句 Apart from the possibility of being counted, countability also refers to countable meanings or usages as well as count nouns.可數性除了指被計數的可能性外,還可以指可數語義或用法,以及可數名詞。This paper ...
《拓撲學導論》是2009年科學出版社出版的圖書,作者是朱培勇。內容簡介 主要介紹點集拓撲學的基本知識。第1~7章介紹拓撲空間及其基本概念,分離性公理與可數性公理,緊空間與廣義緊空間,和空間、積空間與商空間,拓撲空間的連通性以及完備度量空間的基本理論第8章介紹基本群的概念以及基本群的計算方法;第9,10章...
《拓撲空間與線性拓撲空間中的反例》是高等教育出版社出版的圖書,作者是汪林。內容簡介 本書匯集了拓撲空間與線性拓撲空間方面的大量反例,主要內容為:拓撲空間,可數性公理,分離性公理,連通性,緊性,局部凸空間,桶空間和囿空間,線性拓撲空間中的基。本書可供高等院校理工科學生、研究生、教師參考。
度量空間具有許多良好性質,例如,它滿足第一可數公理,它是豪斯多夫空間,正規空間,還是仿緊空間。此外對度量空間而言,緊緻性等價於下列三條中的任一條:①任何可數開覆蓋都有有限子覆蓋;②每一無限子集都在空間中有聚點:③每一點列都有收斂子列。一個拓撲空間的拓撲結構在什麼條件下能作為一個度量空間的拓撲?...
機率完全可加性 機率完全可加性又稱σ可加性、可數可加性,機率的公理之一。任意有限個兩兩不相容事件之並的機率,等於各事件機率之和,稱做機率可加性,它是完全可加性的推論。機率的可加性連同連續性,與完全可加性等價。
在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。正交變換 線上性代數中,正交變換是線性變換的一種,它從實內積空間V...
M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化,於1906年定義了度量空間。在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。
還滿足第一可數公理(即具有可數局部基),則 可度量化,且X上有平移不變度量 ,使 。推論 局部有界空間必具有可數局部基,從而Hausdorff的局部有界空間必可度量化。證明: 設 是局部有界空間, 是 的有界鄰域,則 就是 的局部基,故 滿足第一可數公理,由定理1可知推論成立,證畢。命題2 設X為數域...
M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化,於1906年定義了度量空間。在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。
M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化,於1906年定義了度量空間。在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。
1.2.2 可數性公理及分離性公理 1.2.3 緊性與連通性 1.3 測度空間 1.3.1 可測空間與可測映射 1.3.2 實值函式與復值函式的可測性 1.3.3 測度的基本性質 1.3.4 Lebesgue測度 習題 第2章 抽象積分 2.1 可測函式的積分 2.1.1 Lebesgue積分的定義 2.1.2 單調收斂定理 2.1.3 Lebesgue積分的...
分離公理 詳細資訊請參照分離公理以及相關條碼。有些術語在老的文獻中採用了不同地定義方式,請參照分離公理的歷史。拓撲不可區分性 X中兩個點x,y稱為拓撲不可區分的,若且唯若如下結論之一成立:對X中每個開集U,或者U同時包含x,y兩者,或者同時不包含它們。x的鄰域系和y的鄰域系相同。 ,且 。可數公理 ...
在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。埃爾米特 法國數學家。生於洛林,卒於巴黎。1842年入巴黎綜合工科學校...
M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化,於1906年定義了度量空間。在度量空間中,緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理,是豪斯多夫空間,完全正規空間,仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理,但一般不是豪斯多夫空間。