《拓撲空間與線性拓撲空間中的反例》是高等教育出版社出版的圖書，作者是汪林。
《拓撲空間與線性拓撲空間中的反例》是高等教育出版社出版的圖書，作者是汪林。內容簡介本書匯集了拓撲空間與線性拓撲空間方面的大量反例，主要內容為：拓撲空間，可數性公理，分離性公理，連通性，緊性，局部凸空間，桶空間和囿空間，線...
《拓撲空間中的反例》是2000年科學出版社出版的圖書，作者是汪林、楊富春 。圖書簡介 本書匯集了拓撲空間與線性拓撲空間方面的大量反例，主要內容為：拓撲空間，可數性公理，分離性公理，連通性，緊性，局部凸空間，桶空間和囿空間，線性拓撲空間中的 基。編輯推薦 本書可供高等院校理工科學生、研究生、教師參考。本...
《泛函分析中的反例》是高等教育出版社出版的圖書，作者是汪林。內容簡介 《泛函分析中的反例》匯集了泛函分析中的大量反例，主要內容有度量空間、賦范線性空間、線性運算元、弱拓撲和弱*拓撲、向量值函式、不動點理論、hilbert空間、線性運算元的譜。書中對banach空間的同構理論、基、凸性和範數可微性方面的反例也做了...
《現代數學基礎:泛函分析中的反例》匯集了泛函分析中的大量反例，主要內容有度量空間、賦范線性空間、線性運算元、弱拓撲和弱*拓撲、向量值函式、不動點理論、Hilbert空間、線性運算元的譜。書中對Banach空間的同構理論、基、凸性和範數可微性方面的反例也做了介紹。《現代數學基礎:泛函分析中的反例》可供高等學校數學類各...
例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數直線；而距離空間則在提出一致性問題後才引入；同樣，賦范向量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間後引入，後者在現代分析及其套用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切範圍，並設定了各種難度的習題，便於學生檢驗其對課程的理解程度並鍛鍊自身的創新...
弗雷歇空間(Frechet space)是法國數學家弗雷歇發現的一類特殊的序列空間。設X為拓撲空間，若對於X的每一子集A與x∈A，存在A中的序列{xn}使得{xn}收斂於x，則稱X為弗雷歇空間。第一可數空間是弗雷歇空間，弗雷歇空間是序列空間，反之均不成立。但有人也把T1空間稱為弗雷歇空間。定義 可數半範數族決定的完備豪斯多夫...
《拓撲學教程:拓撲空間和距離空間、數值函式、拓撲向量空間(第2版)》是作者上世紀60年代出版的《分析教程》的第二卷,曾被譯為英文和西班牙文,內容包括拓撲和函式空間。《拓撲學教程:拓撲空間和距離空間、數值函式、拓撲向量空間(第2版)》針對有一定數學基礎的大學生,但幾乎不要求任何預備知識。使其...
第4章 向量空間與模 4.1向量空間 4.1.1向量空間的定義 4.1.2向量空間的性質 4.1.3向量空間的子空間 4.1.4線性無關和基 4.1.5線性映射 4.2內積空間 4.2.1內積的定義 4.2.2正交和正交基 4.3模 4.3.1模的定義 4.3.2模的性質 第5章Sylow定理和可解群 5.1群作用 5.1.1群作用的定義 ...
《泛函分析—空間理論》是西北大學提供的慕課課程，授課老師是孫宜民。課程大綱 課程簡介 宣講片 緒論 第一周 距離空間的基本概念 1.3 距離空間中的收斂 1.2 距離空間的例 1.1 距離空間的定義 單元作業（一）單元測驗（一）第二周 距離拓撲與可分性 2.2 閉集 2.5 連續映射 2.1 開集 2.4 可分性 2.3 ...
第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論(如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur-Ulam定理以及光滑與一致光滑空間等)；第九章簡要介紹Banach代數。《巴拿赫空間引論(第2版)》內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題 作者簡介 定光桂，男，回族，1939年生於廣西桂林。中共黨員。1961年...
（4）在一類同調群較簡單的CW復形中研究了同倫論中的一個經典問題 -- D(2)問題，並給出在此類空間中找出D(2)問題反例的一種可能途徑。 （5）由一類具有局部標準的Z2環群作用的流形決定的自對偶二元線性碼的結構和性質。 （6）給出了若干個單形乘積這樣的多面體一些新的組合、幾何和拓撲方式的描述。
拓撲空間中的反例 序半群引論 動力系統的定性與分支理論 隨機分析學基礎(第二版)非線性動力系統分析引論 高斯過程的樣本軌道性質 光滑映射的奇點理論 動力系統的周期解與分支理論 神經動力學模型方法和套用 同調論——代數拓撲之一 金茲堡-朗道方程 排隊論基礎 運算元代數上線性映射引論 微分方程中的變分方法 周期小波...
《數學分析的方法與技巧選講》的創新之處在於把賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間結合起來進行深入討論（特別是創造了許多有趣的反例說明它們的差異點）。圖書目錄 前言 第1章 有關稠密性的某些命題 第2章 1-1 對應(基數相等)第3章 數列的篩選法, 線性空間的升空法及完備距離空間的綱推理方法 第4章 次加...
基於Calabi-Yau流形的基本結構，著名超弦學家威滕、瓦法（Vafa）等人發展的Chern-Simons與拓撲弦對偶理論給出了黎曼面模空間中許多奇妙的公式，如Marino-Vafa公式給出了無窮多個模空間積分的組合閉公式，此猜想由劉秋菊、周堅與劉克峰一起證明。可以說Calabi-Yau流形早已成為弦論學家們必不可少的魔匣，利用它，他們...
設U是環R的理想，取{Uⁿ|n≥0}為R中零元素的基本鄰域系，則R由此成為拓撲環。R中這個拓撲稱為U-adic拓撲，並且，R是豪斯多夫拓撲空間 。類似地，設M為R模，取 為零元素的基本鄰域系，則M由此成為拓撲R 模，並且M對於這種U-adic拓撲是豪斯多夫空間 。若 R 為諾特環而M是有限生成R 模，則對於R...
8.2 拓撲線性空間上線性泛函的連續性 8.3 線性運算元的有界性和連續性 第九章 弱拓撲w（E，E*）與弱“拓撲w*（E，E*）”9.1 弱拓撲的一些性質 9.2 弱*拓撲的一些性質 9.3 賦范空間的弱完備與弱列備性 9.4 Krein-Milman定理 9.4 附錄*Choquet定理 9.5 Whitley結構定理 9.6 賦范空間中弱緊與弱...
對維度小於3的流形，可證明同胚的流形必為微分同胚；換言之，此時流形上的拓撲結構確定了微分結構。在四維以上則存在反例，最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球，米爾諾更證明了七維球上恰有28種微分流形結構，它們都可表成某個 在上的 叢。在1980年代，西蒙·唐納森與麥可·哈特利·弗里德曼的證明在上有不可數個...
在另一項和數論有密切聯繫的工作中，他對函式域上的曲線找到了一個線性有效的高度不等式，從而證實了S. Lang的一個猜測。談勝利對虧格為7，8，9和11的曲線模空間證實了斜率猜測，並對虧格10時提出了可能的反例。談勝利將Fujita猜想上與平面幾何中的一些關於共點和共線的定理聯繫起來，從而把關於圓錐曲線的帕斯卡...
拓撲群 具有拓撲結構的群。設G既是群，又是拓撲空間，而且群的乘法及求逆運算都是連續映射，則稱G為拓撲群。例如，實數集R和複數集C，以及由它們作出的向量空間R，C對於通常的加法和距離拓撲都是拓撲群.設G₁，G₂都是拓撲群，φ是G₁到G₂的映射，若它既是群同態又是連續映射，則稱φ為連續同態，...
他引進了一個新的拓撲不變數，稱為基本群，並且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。他提出以下猜想：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個...
但拓撲研究的最大推動力來自黎曼的複變函數論的工作。黎曼在1851年他的博士論文中，以及在他的阿貝爾函式的研究里都強調說，要研究函式，就不可避免地需要位置分析學的一些定理。按現代拓撲學術語來說，黎曼事實上已經對閉曲面按虧格分類。值得提到的是，在其學位論文中，他說到某些函式的全體組成(空間點的)連通閉...
16.代數曲線和曲面拓撲問題；代數曲線與曲面的拓撲對該問題的後半部分，И.Γ.彼得羅夫斯基曾聲明證明了 n=2時極限環個數不超過 3，但這一結論是錯誤的，已由中國數學家舉出反例(1979)。17.正定形式的平方表示式；正定形式的平方表示式已由E.阿廷於1926年解決。18.由全等多變體構造空間；由全等多面體構造空間部分...
一個典型的問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化，並給以嚴格基礎。已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學有密切的關係。但嚴格的基礎至今仍未建立。第16到第18問題 （16）代數曲線和曲面的拓撲研究。此問題前半部涉及代數...
E.嘉當（Cartan）引進了埃爾米特（Hermite）對稱空間，從齊性空間的角度給出了完全分類，證明了它是四大類典型域（可以在復歐氏空間中明確定義）和兩個例外的不可分解埃爾米特對稱空間（一為復16維，另一為復27維）的拓撲積。後來，哈里希—錢德拉（Harish-Chandra）證明了埃爾米特對稱空間可以全純地嵌入到歐氏空間中...
第28章 Hilbert空間上的緊對稱運算元 第29章 緊對稱運算元的例子 29.1 卷積 29.2 一個微分運算元的逆 29.3 偏微分運算元的逆 第30章 跡類和跡公式 30.1 極分解與奇異值 30.2 跡類，跡範數，跡 30.3 跡公式 30.4 行列式 30.5 跡類運算元的例子和反例 30.6 Poisson和公式 30.7 如何將運算元的指標表示成跡...
的情況不成立；其反例被稱為是怪R。歐氏空間也被理解為線性流形。一個 中的m維線性子流形是一個（作為仿射空間）嵌入其中的m維歐氏空間。例如，任意高維（）歐氏空間中的任意直線是該空間中的一個1維線性子流形。一般的說，流形的概念包含了歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何二者。在這個觀點上，歐幾里得空間的根本性質...
主要內容有迴轉曲面、直紋面、零曲率曲面、可展曲面及其分類、常數曲率曲面、球面、反例、旋轉數、多邊形域、多邊形分解、Gauss-Bonnet定理、測地三角形和Euler-Poincaré特徵；最後給出的是兩個附錄，附錄A拓撲，主要內容有實空間中的開集、實空間中的閉集、實空間中的緊子集、實空間上的連續映射、拓撲空間、閉與...
