《抽象代數的問題和反例》是2015年6月科學出版社出版的圖書，作者是黎永錦。
基本介紹
- 書名：抽象代數的問題和反例
- 作者：黎永錦
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2015年05月
- 頁數：212 頁
- 定價：78.00
- 開本：B5
- 裝幀：平裝
- ISBN：978-7-03-044398-4
- 字數：300千字
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是根據作者在中山大學數學系多年來講授抽象代數課程時講過的例題和學生們提出的問題寫成的.本書匯集了抽象代數的大量問題和反例,主要內容有群論,環論,域和伽羅瓦理論等,本本包含了很多值得思考的問題,本書的特點是既包含了教學過程中出現的幾乎所有反例，也可以看作一本可用來閱讀的習題解答,本書可供高等學校數學系學生學習抽象代數和教師教學時參考。
圖書目錄
封面
抽象代數的問題和反例
內容簡介
前言
第1章群論
1.1群的定義
1.1.1二元運算
1.1.2群的定義
1.1.3群的性質
1.1.4元素的階
1.2子群
1.2.1子群的定義
1.2.2子群的性質
1.2.3中心化子
1.2.4由集合生成的子群
1.2.5子群的乘積
1.2.6子群的進一步思考
1.3置換群
1.3.1置換群的定義
1.3.2置換的性質
1.4陪集
1.4.1陪集的定義
1.4.2陪集的性質
1.4.3Lagrange定理
1.4.4Lagrange定理的套用
1.5正規子群
1.5.1正規子群的定義
1.5.2商群的定義
1.5.3正規子群的性質
1.5.4換位子群
1.6交錯群
1.6.1交錯群的性質
1.6.2單群的定義和例子
1.7群的同態
1.7.1群同態的基本概念
1.7.2群同態的性質
1.7.3同態和同構的定理
1.7.4變換群的定義
1.7.5Cayley定理
1.8群的直積
1.8.1群的內直積
1.8.2群的外直積
1.9有限生成的交換群的結構
1.10拓撲群
1.10.1拓撲的定義
1.10.2拓撲群的定義
1.10.3拓撲群的性質
第2章環和域
2.1基本概念
2.1.1環的定義
2.1.2環的性質
2.1.3零因子和整環
2.1.4可除環
2.1.5子環
2.1.6子環R|a|
2.2理想和商環
2.2.1理想的定義
2.2.2理想與子環的關係
2.2.3商環
2.2.4單環
2.2.5理想的性質
2.2.6主理想
2.3環的同態
2.3.1環同態的定義和性質
2.3.2環的同態和同構定理
2.4域
2.4.1域的定義
2.4.2域中的理想
2.4.3域的同態
2.4.4分式域
2.4.5極大理想
2.4.6環和域的特徵
2.4.7素理想
2.4.8準素理想
第3章環上的多項式
3.1多項式
3.1.1多項式的定義
3.1.2多項式的運算
第4章 向量空間與模
4.1向量空間
4.1.1向量空間的定義
4.1.2向量空間的性質
4.1.3向量空間的子空間
4.1.4線性無關和基
4.1.5線性映射
4.2內積空間
4.2.1內積的定義
4.2.2正交和正交基
4.3模
4.3.1模的定義
4.3.2模的性質
第5章Sylow定理和可解群
5.1群作用
5.1.1群作用的定義
5.1.2群作用的軌道和穩定子群
5.1.3軌道的性質
5.1.4有限群的類方程
5.1.5 p群的定義
5.2Sylow定理
5.2.1p—Sylow子群的定義
5.2.2Sylow定理
5.2.3Sylow定理的套用
5.3可解群
5.3.1合成群列的定義
5.3.2合成群列的性質
5.3.3可解群的定義
5.3.4可解群的性質
第6章域的擴張
6.1子域和擴域
6.1.1子域和擴域
6.1.2域的素子域和特徵
6.1.3集合S在F上生成的子域
6.1.4單擴域
6.1.5域擴張的次數
6.1.6域擴張的次數公式
6.2代數擴張
6.2.1代數元和超越元
6.2.2極小多項式
6.2.3極小多項式的性質
6.2.4域的代數擴張
6.2.5代數擴張的傳遞性
6.2.6代數閉域
6.3Galois域和分裂域
6.3.1Galois域的定義
6.3.2Galois域的元素個數
6.3.3多項式的分裂域的定義
6.3.4多項式的分裂域的存在性和唯 一性
6.3.5Galois域是其素子域的單擴域
6.3.6正規擴域
6.4方程的根式解
6.4.1Galois群
6.4.2Galois群的性質
6.4.3Galois群的階
6.4.4n次多項式的Galois群
符號表
參考文獻
索引
封底
