勒貝格可測空間

簡介

可測空間是測度的定義域，是測度論中的基本概念，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。

設𝓕是基本空間Ω上的σ代數，稱(σ,𝓕)為可測空間，而稱𝓕中的元素A是(σ,𝓕)中的可測集，也稱為Ω中的𝓕可測集，簡稱可測集。

例如，當𝓕是R中的波萊爾集類𝓑時，(R,𝓑)稱為波萊爾可測空間。

當𝓕是R中的勒貝格可測集類𝓛時，(R,𝓛)稱為勒貝格可測空間。

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

勒貝格可測集類是集函式的定義域。

蘇斯林首先舉出了不是波萊爾集的勒貝格可測集，因而勒貝格可測集類更廣的集類，但並非一切點集都是勒貝格可測的。

勒貝格可測集類包括：

1、一切區間（不論開、閉或有限、無限的）；

2、一切外測度為零之集；

3、一切開集、閉集、F_σ集、G_δ集、波萊爾集。

但存在不是波萊爾集的勒貝格可測集。