重排函式

重排函式（rearrangement function）是與可測函式等分布的單調函式。

基本介紹

• 中文名：重排函式
• 外文名：rearrangement function
• 適用範圍：數理科學

簡介

重排函式是與可測函式等分布的單調函式。

設f(x)是R上的可測函式，對α>0，稱λ_f(α)=m({x∈R||f(x)|>α})為f的分布函式。對t>0，稱f*(t)=inf{α|λ_f(α)≤t}為f的重排函式，它在(0,+∞)上是非增的右連續函式，且與f(x)具有相同的分布函式。

可測函式

設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。

設(X,F)為一可測空間，E是一個可測集。f: E→R*為定義在E上的函式。若對任意實數a，總有{x∈E: f(x)<a}∈F，則稱f為E上的F-可測函式（簡稱E上的可測函式）。

單調函式

一般的，不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。

例如反比例函式是一個具有單調性的函式，而不是一個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。具有單調性函式可以根據區間不同而單調性不同。