拓撲可測空間

拓撲可測空間是帶有拓撲結構的可測空間。設τ是Ω上的拓撲，σ(r)是由τ生成的σ代數，稱(Ω,τ,σ(r))為一個拓撲可測空間。

基本介紹

• 中文名：拓撲可測空間
• 外文名：topological measurable space
• 適用範圍：數理科學

簡介

拓撲可測空間是帶有拓撲結構的可測空間。

設τ是Ω上的拓撲，σ(r)是由τ生成的σ代數，稱(Ω,τ,σ(r))為一個拓撲可測空間。

可測空間

可測空間是測度的定義域，是測度論中的基本概念，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。

設𝓕是基本空間Ω上的σ代數，稱(σ,𝓕)為可測空間，而稱𝓕中的元素A是(σ,𝓕)中的可測集，也稱為Ω中的𝓕可測集，簡稱可測集。

例如，當𝓕是R中的波萊爾集類𝓑時，(R,𝓑)稱為波萊爾可測空間。

當𝓕是R中的勒貝格可測集類𝓛時，(R,𝓛)稱為勒貝格可測空間。

σ代數

在數學中，某個集合X上的σ代數（σ-algebra）又叫σ域（σ-field），是X的所有子集的集合（也就是冪集）的一個子集。這個子集滿足對於可數個集合的並集運算和補集運算的封閉性（因此對於交集運算也是封閉的）。σ代數可以用來嚴格地定義所謂的“可測集”，是測度論的基礎概念之一。