柯爾莫果洛夫空間

在數學中,柯爾莫果洛夫空間亦即T0空間,對一個拓撲空間X,如果對於X的每一對不同的點,其中至少有一個具有不包含另一個的鄰域,那么該拓撲空間就是T0空間。 在T0空間中,所有點在拓撲上都是可區分的。柯爾莫果洛夫空間是由安德烈柯爾莫果洛夫提出的。

基本介紹

  • 中文名:柯爾莫果洛夫空間
  • 外文名:Kolmogorov space
  • 別名:T0空間
  • 領域:數學
  • 學科:拓撲學
  • 提出者:柯爾莫果洛夫
拓撲空間,柯爾莫果洛夫,

拓撲空間

歐幾里得空間的一種推廣。給定任意一個集,在它的每一個點賦予一種確定的鄰域結構便構成一個拓撲空間。拓撲空間是一種抽象空間,這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間,1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合,並使用了“鄰域”概念,根據這一概念建立了抽象空間的完整理論,後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。同時期的匈牙利數學家裡斯還從導集出發定義了拓撲空間。20世紀20年代,原蘇聯莫斯科學派的數學家П.С.亞里山德羅夫與烏雷松等人對緊與列緊空間理論進行了系統研究,並在距離化問題上有重要貢獻。1930年該學派的吉洪諾夫證明了緊空間的積空間的緊性,他還引進了拓撲空間的無窮乘積(吉洪諾夫乘積)和完全正規空間(吉洪諾夫空間)的概念。
20世紀30年代後,法國數學家又在拓撲空間方面做出新貢獻。1937年布爾巴基學派的主要成員H.嘉當引入“濾子”、“超濾”等重要概念,使得“收斂”的更本質的屬性顯示出來。韋伊提出一致性結構的概念,推廣了距離空間,還於1940年出版了《拓撲群的積分及其套用》一書。1944年迪厄多內引進雙緊緻空間,提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念,他的學生們進行了完整的研究。布爾巴基學派的《一般拓撲學》亦對拓撲空間理論進行了補充和總結。
此外,美國數學家斯通研究了剖分空間的可度量性,1948年證明了度量空間是仿緊的等結果。捷克數學家切赫建立起緊緻空間的包絡理論,為一般拓撲學提供了有力工具。他的著作《拓撲空間論》於1960年出版。近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展,不斷取得新的成果。

柯爾莫果洛夫

柯爾莫果洛夫是蘇聯最偉大的數學家之一,也是20世紀最偉大的數學家之一,在實分析,泛函分析,機率論,動力系統等很多領域都有著開創性的貢獻,而且培養出了一大批優秀的數學家。特別的用兩次的時間來介紹他,因Kolmogorov不僅作為數學家很傳奇,更是有著豐富多彩經歷。據說他17歲左右的時候寫了一篇和牛頓力學有關的文章,於是到了Moscow(莫斯科) State University去讀書。入學的時候,Kolmogorov對歷史頗為傾心,一次,他寫了一片很出色的歷史學的文章,他的老師看罷,告訴他說在歷史學裡,要想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確證明才行,Kolmogorov就問什麼地方需要一個證明就行了,他的老師說是數學,於是Kolmogorov開始了他數學的一生。
柯爾莫果洛夫一開始並不是數學系的,據說他17歲左右的時候寫了一片和牛頓力學有關的文章,於是到了Moscow(莫斯科) State University去讀書。入學的時候,Kolmogorov對歷史頗為傾心,一次,他寫了一片很出色的歷史學的文章,他的老師看罷,告訴他說在歷史學里,要想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確證明才行,Kolmogorov就問什麼地方需要一個證明就行了,他的老師說是數學,於是Kolmogorov開始了他數學的一生。
二十年代的莫斯科大學,一個學生被要求在十四個不同的數學分支參加十四門考試;但是考試可以用相應領域的一項獨立研究代替。所以,Kolmogorov從來沒有參加一門考試,他寫了十四個不同方向的有新意的文章。Kolmogorov後來說,竟然有一篇文章是錯的,不過那時考試已經通過了。
不說他老人家在數學上的成就了,因為實在太多,譬如說上同調環這個東西他也是獨立發現的。專心的說一下他的軼事。
Kolmogorov總是以感激的口氣提到史達林:“首先,他在戰爭年代為每一位院士提供了一床毛毯;第二,原諒了我在科學院的那次打架。”Kolmogorov一次在選舉會上打了Luzin(盧津)一個耳光,他說:“(打架)那是我們常用的方式。”Luzin在實變函式方面有著很重要的貢獻,但是以打架而論,遠非Kolmogorov的對手,因為Kolmogorov經常自豪的回憶他在Yaroslovl車站和民兵打架的經歷。
一個人如果打架很牛的話,經驗告訴我們他必然身體強壯,而Kolmogorov的確很擅長運動,並經常以此自詡。譬如說,他經常提到一件事情,並且深以為憾,三十年代的一個冬天,Kolmogorov身穿游泳褲雪橇,在得意的飛速下滑,碰到兩個戴相機的年輕人請他停下來,他原以為他們仰慕他的滑雪技術會為他拍照,結果他們請他為他們拍照。再譬如說,39年的時候,他突然決定在冰水中游泳以表達對自己健康體魄的高度信任,結果以住院告終,醫生一致認為他差點死掉;但是,70歲的時候,突然決定到莫斯科河裡游泳,仍然是冰水,這一次卻沒有事情。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們