拓撲空間範疇（category of topological spaces）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：拓撲空間範疇
- 外文名：category of topological spaces
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
拓撲空間範疇
相關詞條
- 拓撲空間範疇
拓撲空間範疇 拓撲空間範疇（category of topological spaces）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 拓撲(數學術語)
一般說來，一個集合上可以規定許多不相同的拓撲，因此說到一個拓撲空間時，要同時指明集合及所規定的拓撲。在不引起誤解的情況下，也常用集合來代指一個拓撲空間，如拓撲空間X，拓撲空間Y等。同時，在拓撲範疇中，我們討論連續映射。定義為：f：（X，T1） ---> （Y，T2） （T1，T2是上述定義的拓撲）是連續...
- 吉洪諾夫空間
都將在(X,ρ)上連續的意義上。用範疇論的語言，從(X,τ)到(X,ρ)的函子左伴隨於包含函子CReg→Top。因此完全正則空間的範疇CReg是拓撲空間範疇Top的反射子範疇。通過選取柯爾莫果洛夫商，可以看出吉洪諾夫空間的子範疇也是反射的。可以證明在上述構造中C(X)=C(X)，所以環C(X)和C*(X)典型的只在完全正則...
- 拓撲學(數學學科)
Topology原意為地貌，起源於希臘語Τοπολογ。形式上講，拓撲學主要研究“拓撲空間”在“連續變換”下保持不變的性質。簡單的說，拓撲學是研究連續性和連通性的一個數學分支。拓撲學起初叫形勢分析學，是德國數學家萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，德國數學家黎曼在複變函數的研究中強調研究函式和積分就...
- 拓撲分析
今日的拓撲空間之定義為豪斯多夫空間稍微的推廣，由卡齊米日·庫拉托夫斯基於1922年所給出。簡介 拓撲學可定義為“對特定物件（稱為拓撲空間）在特定變換（稱為連續映射）下不變之性質的研究，尤其是那些在特定可逆變換（稱為同胚）下不變之性質。”拓撲被用來指附加於一集合X上的結構，該結構基本上會將集合 X 描繪...
- 密著拓撲
是帶有連續映射的拓撲空間範疇，和 是帶有函式的集合範疇。如果 是指派每個拓撲空間到它的底層集合的函子(所謂的遺忘函子)，並且 是把密著拓撲放置到給定集合上的函子，則 右伴隨於 。（把離散拓撲放置到給定集合上的函子 左伴隨於 。）基本原理 在拓撲學中，帶有密著拓撲(trivial topology)的拓撲空間...
- 代數拓撲(數學術語)
在範疇論中 一般來講，所有代數幾何的構造都是函子式的：概念範疇, 函子和自然變換起源於此。基本群，同調和上同調群不僅是兩個拓撲空間同胚時的不變數；而且空間的連續映射可以導出所相關的群的一個群同態，而這些同態可以用於證明映射的不存在性（或者，更深入的，存在性）。代數拓撲的問題 代數拓撲的經典套用...
- 範疇(數學概念)
環範疇Rng，對象為所有小環，態射為(保持單位元的)環同態。CRng，對象為所有小交換環，態射為環同態。左R模範疇R-Mod，對象為環R上的小左模，態射為線性映射。右R模範疇Mod-R，對象為環R上的小右模，態射為線性映射。K-Mod，對象為交換環K上的小模，態射為線性映射。拓撲空間範疇Top，對象為所有拓撲空間，...
- 緊開拓撲
如果所考慮的函式具有統一的結構或度量結構，則緊開拓撲是“緊集合上均勻收斂的拓撲”。 也就是說，當它緊地收斂在域的每個緊子集上時，一系列函式精確地收斂在緊開拓撲中。定義 設Top(X,Y)為拓撲空間範疇的態射集。給定X的緊集K和Y的開集U，令N(K,U)表示Top(X,Y)中所有滿足f(K)⊂U的函式f的集合。
- 余積(範疇論概念)
無窮余積為將余積定義中的C²=C×C改為CX，其中X為集合，可以視為離散範疇。對象形如⨆ₓaₓ，態射為iₓ:aₓ→⨆ₓaₓ。推廣 當J為離散範疇{1,2}時，對應的歸納極限為余積圖表。即余積可以視為一種特殊的歸納極限。例子 集範疇Set的余積為集合的可區分的並；拓撲空間範疇Top的余積為...
- 積空間
乘積空間X加上標準投影，可以用如下的泛性質來刻劃：若Y是拓撲空間，並且對於每個I中的i，fi : Y → Xi是一個連續映射，則存在恰好一個連續映射f : Y → X滿足對於每個I中的i如下交換圖成立： 這表明乘積空間是拓撲空間範疇中的積。從上述范性質可以得出映射f : Y → X連續若且唯若fi = pi o f對於...
- 加性範疇
以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)有惟一元素φ，ab時定義Hom(a，b)=(空集)，也得到一個範疇。一般地，對...
- 同倫範疇
在套用上，我們常須考慮空間中的特定一點，稱為該空間的基點。指定了基點的拓撲空間稱為帶基點的空間。嚴格而言，同倫群（例如基本群）的定義依賴於基點，不同的選擇會差一個同構。我們可以考慮帶點空間構成的範疇，其對象為(X,x)（），態射 為滿足f(x)=y的連續映射。同理，可以定義帶點映射之間的同倫 為滿足...
- 負維空間
在數值計算和一定程度美學的動機下，拓樸學家開始尋找能擴展空間概念、允許負數維度的數學框架。但這樣的維度就像四維和更高的維度難以想像也無法直接觀察。直到1960年代時才建構了一個特殊的拓樸框架，即拓樸譜學的範疇。拓樸譜學是允許負維空間的一般化。負維空間的概念已經有實際用途了，如分析語言統計學。拓撲空間 ...
- 一致拓撲
一般說來，一個集合上可以規定許多不相同的拓撲，因此說到一個拓撲空間時，要同時指明集合及所規定的拓撲。在不引起誤解的情況下，也常用集合來代指一個拓撲空間，如拓撲空間X，拓撲空間Y等。同時，在拓撲範疇中，我們討論連續映射。定義為：f: (X,T1) ---> (Y,T2) （T1,T2是上述定義的拓撲）是連續的當...
- 黏著空間
如果 A 是一個帶有一個點的空間則黏著空間是 X 與 Y 的楔和（wedge sum）。如果 X 是一個帶有一個點的空間則粘著空間是商 Y/A。範疇描述 黏著構造是拓撲空間範疇中推出的例子。這就是說，黏著空間是關於如下交換圖表的泛對象：這裡 i 是包含映射而 φX, φY 是分別商映射與到X 和 Y 不交並的典範...
- 一般拓撲學(學科名)
而範疇論就是建立在現代數學的兩大基礎部門一抽象代數和拓撲學一之上的一門抽象性更高、概括性更強的新數學:在範疇論中通常將拓撲範疇、群範疇、環範疇、模範疇等。 另一方面,正由於一般拓撲的發展,因此,拓撲空間,連續映射當然是現代數學研究的一個重要對象,從而促使各種方法來研究這個對象,因而建立了與一般拓撲有...
- 不可分空間
是Baire空間。 兩個承載密著拓撲的拓撲空間是同胚的，若且唯若它們有相同的勢。 在某種意義上，密著拓撲的對立者是離散拓撲，它的所有子集都是開集。密著拓撲屬於偽度量空間，在其中任何兩點之間的距離是 0，並屬於一致空間，在其中全體笛卡爾乘積是 × 是僅有的周圍。設 Top 是帶有連續映射的拓撲空間範疇，和 Set...
- 局部緊空間
局部緊空間(locally compact space)是一類拓撲空間。設X是拓撲空間，若X的每一點都有一個緊鄰域，則稱X為局部緊空間。緊空間是局部緊空間，反之不然。歐幾里得空間R不是緊空間，但是，R是局部緊空間。離散空間是局部緊空間。局部緊的T2空間是完全正則空間。局部緊性是閉遺傳的。局部緊空間的連續像未必是局部緊的。
- 積(範疇論概念)
當J為離散範疇{1,2}時，對應的投射極限為積圖表。即余積可以視為一種特殊的投射極限。例子 集範疇Set的積為集合的笛卡爾積；拓撲空間範疇Top的積為拓撲空間的笛卡兒積。相關辭彙 ～數。乘～。體～。容～。就代數對象而言有 兩個整數相乘 向量空間中兩個向量的內積 矩陣集合中矩陣的乘積 矩陣的阿達馬乘積 矩陣...
- 仿緊空間
一般說來，一個集合上可以規定許多不相同的拓撲，因此說到一個拓撲空間時，要同時指明集合及所規定的拓撲。在不引起誤解的情況下，也常用集合來代指一個拓撲空間，如拓撲空間X，拓撲空間Y等。同時，在拓撲範疇中，我們討論連續映射。定義為：f: (X,T1) ---> (Y,T2) （T1,T2是上述定義的拓撲）是連續的當...
- 從範疇拓撲觀點看不分明拓撲及Domain理論
《從範疇拓撲觀點看不分明拓撲及Domain理論》是依託四川大學，由張德學擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 由於不分明拓撲空間範疇的任一既反射又余反射滿子範疇對所有的範疇論運算封閉，形成一拓撲範疇，我們將對任一這樣的子範疇建立獨立但又相互聯繫的拓撲理論，從而解決不分明拓撲學中若干基本問題。其次我們將研究...
- 同胚
在拓撲學中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是兩個拓撲空間之間的雙連續函式。同胚是拓撲空間範疇中的同構；也就是說，它們是保持給定空間的所有拓撲性質的映射。如果兩個空間之間存在同胚，那么這兩個空間就稱為同胚的，從拓撲學的觀點來看，兩個空間是相同的。大致地說，拓撲空間...
- 單純集合
這裡余極限在 X 的單形範疇上取。幾何實現 有一個叫做幾何實現的函子 |·|: S → CGHaus，將一個單純集合 X 映為緊生成豪斯多夫拓撲空間範疇中對應的實現。這個較大的範疇用於這個函子的靶是因為，特別地，單純集合的乘積 實現為對應拓撲空間的實現 其中 表示凱萊空間乘積（Kelley space product）。為了...
