勒讓德方程

基本介紹

• 中文名：勒讓德方程
• 外文名：Legendre's differential equation

勒讓德方程(Legendre equation)：連帶勒讓德方的特殊情形。在球坐標系下將球函式方程分離變數時，可出現連帶勒讓德方程。即：

當 ，即軸對稱時，勒讓德方程為：

或：

其中， 。勒讓德方程和連帶勒讓德方程隱含著 （即 ）的“自然邊界條件”，並構成本徵值問題，決定了 只能取整數值。本徵值為 ，本徵函式是 階勒讓德多項式。