斐惹爾斯函式（Ferrers Functions）是連帶勒讓德方程的實數解，分為第一類斐惹爾斯函式和第二類斐惹爾斯函式。
基本介紹
- 中文名：斐惹爾斯函式
- 外文名：Ferrers Functions
定義,與其他特殊函式的關係,
定義
分別定義如下
- 第一類斐惹爾斯函式
{\displaystyle P_{v}^{\mu }(x)=({\frac {1+x}{1-x}})^{\mu /2}*{\frac {F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\Gamma (1-\mu )}}}
- 第二類斐惹爾斯函式
{\displaystyle Q_{v}^{\mu }(x)=(cos(\mu *\pi )*({\frac {1+x}{1-x}})^{\mu /2}{\frac {)F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-2/x)}{\Gamma (1-\mu }}}
與其他特殊函式的關係
{\displaystyle P_{v}^{\mu }(x)=\left(-{\frac {1+x}{-1+x}}\right)^{1/2\,\mu }{\it {HeunC}}\left(0,-\mu ,2\,v+1,0,v+1/2+{v}^{2},{\frac {-1+x}{1+x}}\right)\left(\left(1/2+1/2\,x\right)^{v+1}\right)^{-1}\left(\Gamma \left(1-\mu \right)\right)^{-1}}
