全局極小點

全局極小點

全局極小點(global minimum point)是在可行域X⊂R上使目標函式f(x)達到極小值的點,即:

1.設f是定義在開凸集X⊂R上的連續擬凸函式,且在x*∈X處可微,▽f(x*)=0,則x*是f(x)在X上的全局極小點的充分必要條件是:對任意的x∈X,恆有▽f(x*)(x-x*)≥0;

2.設f是開凸集X⊂R上的偽凸函式,又設對某個點x*∈X有▽f(x*)=0,則x*是f(x)在X上的全局極小點;

3.設f是凸集X⊂R上的嚴格擬凸函式,x*∈X是f(x)在X上的局部極小點,則x*必為f(x)在X上的全局極小點;

4.設f是凸集X上的擬凸函式,若x*是f(x)在X上的一個嚴格局部極小點,則x*也是f(x)在X上的嚴格全局極小點。

基本介紹

  • 中文名:全局極小點
  • 外文名:global minimum point
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:運籌學(非線性規劃)
  • 相關概念:凸函式,極小值,目標函式等
基本介紹,全局極值,凸函式的全局極小點,

基本介紹

定義1 若對於任意的
,都有
則稱
的一個全局極小點。若上述不等式嚴格成立且
,則稱
的煉腿想一個嚴格全局極小點
定義戒燥嫌汗2 若對於任意的
,都有
則稱
的一個局部極小點,其中
為某個常數。若上述不等式嚴格成立且
,則稱煮立
的一個嚴格故習殼局部極小點
由上述定義可知,全局極小點一定是局部極小點,反之不然.一般來說,求全局極小點是相當困難的,因此,通常只求局部極小點(在實際套用中,有時求局部極小點已滿足了問題的要求)。

全局極值

全局極值(global extreme value)是實值函式在某區域取得極小或極大的值。設X為R中的集合,f為X上的實值函式,對於
,如果對所有的
均滿足
),則稱
在X上的全局極小(大)點
全局極小(大)值。若對所有的
,且
,均有
),則稱
在X上的嚴格全局極小(大)點幾辯主祝
嚴格全局極小(大)值

凸函式的全局極小點

凸函式的極值(extreme value of convex function)是凸函式在某點鄰域(或某區域)內取得的極小值或極大值。凸函式的極值有以下性質:
1.若
為定義在凸集S上的凸函式,則它的任一局部極小點采捆章就是它在S上的全局極小點,而且它的極小點形成一個凸集。
2.設
為定義在凸集S上的可微凸函式,若存在點
,使得對於所有的
,有
,則
在S上的全局極小點。
3.定義在凸集上的凸函式的駐點(梯度為0的點),就是其全坑束凳局極小點。全局極小點並不是惟一的,但若為嚴格凸函式,則其全局極小點是惟一的。

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