駐點(數學概念)

在微積分，駐點（Stationary Point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（Critical Point）是函式的一階導數為零，即在“這一點”，函式的輸出值停止增加或減少。對於一維函式的圖像，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的圖像，駐點的切平面平行於xy平面。值得注意的是，一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點（考慮到邊界條件），駐點（紅色）與拐點（藍色），這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。

駐點並不是點，而是和極值點相似，代表著這一點的x值。

因此，駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。

基本介紹

• 中文名：駐點
• 外文名：Stationary point
• 別名：critical point
• 類型：數學概念
• 特點：函式單調性可能改變
• 區別：導函式的極值點必為駐點

定義

函式的一階導數為0的點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。

與拐點區別

函式的平穩點的術語可能會與函式圖的給定投影的臨界點相混淆。

“臨界點”更為通用：功能的平穩點對應於平行於x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面，平行於y軸的投影圖的關鍵點是導數不被定義的點（更準確地趨向於無窮大）。因此，有些作者將這些預測的關鍵點稱為“關鍵點”。

拐點是導數符號發生變化的點。拐點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函式是可微分的，那么拐點是一個固定點；然而並不是所有的固定點都是拐點。如果函式是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函式 x³在x = 0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。

在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。

拐點：使函式凹凸性改變的點。

駐點：一階導數為零。

與極值點區別

可導函式的極值點必定是它的駐點，但反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。

函式的：

1.極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2.駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。