仿射簇

仿射簇是代數幾何的一個概念。

基本介紹

• 中文名：仿射簇
• 外文名：Affine Variety
• 所屬學科：代數幾何
• 別名：仿射代數簇

定義

定義1

定義了扎里斯基拓撲的仿射空間中每個(不可約)閉子集(加上其誘導拓撲)叫做仿射簇。

定義2

一個域k上的仿射簇是一個仿射代數集。

與定義1的區別在於不要求仿射簇是不可約的。

概形定義

同時為仿射概形的簇為仿射簇。

性質

任意仿射簇X都是有限個不可約仿射簇的並。

相關概念

設X與Y是不可約仿射簇。則稱X與Y雙有理等價，若存在與為互逆的有理映射。則X與Y雙有理等價，若各自的稠開子集同構。雙有理等價保持維數。

不可約仿射簇的函式域為其坐標環的分式域。兩個不可約簇X和Y雙有理等價，若且唯若其分式域與為復代數同構。