《Heegaard分解與雙曲三維流形》是依託復旦大學，由馬繼明擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Heegaard分解與雙曲三維流形
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馬繼明
- 負責人職稱：副教授
- 批准號：10826032
- 研究期限：2009-01-01 至 2009-12-31
- 申請代碼：A0111
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本項目研究柄體上的雙曲度量和Heegaard分解相關聯的問題.幾何化猜想其本質上是說大部分的閉三維流形上存在雙曲度量， 既截面曲率為-1的黎曼度量.人們希望在雙曲度量的假設下得到流形的拓撲信息，幾何化猜想的證明並沒有具體給出這個雙曲度量的性狀，只證明了其存在性，並且事實上具體構造這個雙曲度量異常困難.現在人們有趨勢希望可以用弱的條件來得到流形的拓撲信息，既在pinched 負曲率的條件下，來研究三維流形.由Minsky等人關於無限體積雙曲三維流形的Ending Lamination猜想的證明，利用Heegaard 分解來明確構作某些閉三維流形上的pinched負曲率度量已成為可能.申請人希望得到一個只依賴與Heegaard虧格的常數，使得對任意閉三維流形若其存在Heegaard 分解使其Heegaard 距離大於這個常數，則這個流形可構作出某pinched負曲率度量,並得到某些拓撲結果.
