《三維流形上的切觸結構》是依託上海交通大學，由李友林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形上的切觸結構
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李友林
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
三維流形上的切觸結構的研究是目前低維拓撲中的活躍課題之一.本項目研究三維流形上的切觸結構, 包括切觸三維流形的Stein填充，切觸三維流形中的 Legendrian紐結，以及切觸三維流形與open book分解. 具體來說，本項目研究雙曲三維流形上的Stein可填充的切觸結構的存在性，overtwisted切觸三維流形中的non-loose Legendrian紐結的存在性， 以及open book分解的分數的Dehn twist係數的估計，切觸三維流形的支撐虧格的計算. 這些問題的研究和解決將加深人們對切觸三維流形的拓撲，幾何，特別是它們的各種不變數，的理解.
結題摘要
本項目主要研究三維流形上的切觸結構。與劉亞晶合作首次發現了不存在可填充的切觸結構的雙曲三維流形。與丁帆合作研究了環面叢上的切觸結構的可填充性。與Burak Ozbagci合作對不可定向閉曲面上的單位餘切叢的典範切觸結構的辛填充進行了分類。與丁帆吳忠濤合作利用切觸手術對切觸結構的tight性質，切觸結構的Heegaard Floer不變數進行了研究。與吳忠濤合作對有理零調的Legendrian 紐結的有理Thurston-Bennequin invarian給出了一個上界。
