切觸拓撲的一些研究

《切觸拓撲的一些研究》是依託北京大學，由丁帆擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：切觸拓撲的一些研究
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：丁帆
• 項目類別：面上項目

項目摘要

切觸拓撲是當前拓撲學研究的一個熱點，與拓撲學的其他領域，如三維流形、辛拓撲等，有很多聯繫。本項目研究切觸拓撲中的一些問題，包括三維切觸流形，特別是帶胎緊切觸結構的透鏡空間，的切觸自同胚群；三維切觸流形中的勒讓德紐結和鏈環；三維流形上切觸結構的分類，特別是某些小Seifert流形上胎緊切觸結構的分類；Stein可填充切觸流形，特別是亞臨界Stein可填充切觸流形，的分類；切觸流形的開書分解等。這些研究是切觸拓撲中的基本研究，對拓撲學中其他問題的研究也會有促進作用。

結題摘要

切觸拓撲是一個活躍的研究領域，本項目研究切觸拓撲中的一些問題，包括三維切觸流形中的勒讓德紐結和鏈環、切觸流形的開書分解、切觸流形的辛可填充性等。在三維切觸流形中的勒讓德紐結和鏈環方面，與陳飛飛、李友林合作，對帶標準胎緊切觸結構的S^1×S^2中的勒讓德環面結，給出它們的勒讓德同痕分類；在切觸流形的開書分解方面，與River Chiang、Otto van Koert合作，對某些Boothby-Wang叢以及某些主S^1叢上S^1不變的切觸結構，給出它們的開書分解；在切觸流形的辛可填充性方面，與李友林合作，證明圓周上負拋物和負雙曲環面叢上某些胎緊切觸結構不是強辛可填充的；與Hansjörg Geiges、張光劍合作，給出基本群為有限循環群的亞臨界Stein可填充五維切觸流形的微分同胚分類。