《環面拓撲上的自對偶碼和切除結構》是依託華中科技大學，由陳波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：環面拓撲上的自對偶碼和切除結構
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳波
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
環面拓撲是一個交叉性很強的領域。本項目立足環面拓撲，研究兩個主題。. 一是線性自對偶碼。自對偶碼是編碼理論中重要的研究對象。我們發現一類模2擬環面流形上，有自然的自對偶碼。我們將詳細探討自對偶碼與環面拓撲之間的關聯，特別是單凸多面體的組合結構與自對偶碼之間的關係。. 二是模模2擬環面流形上開書結構和切觸結構。我們對於在環面群作用下保持不變的開書分解和切觸結構非常感興趣。由於環面拓撲與多面體的組合結構之間存在密切的聯繫，我們希望給出它們的組合對應。開書結構與切觸結構之間關係密切，我們也將建立開書結構的組合對應。. 最後，自對偶碼與開書結構和切觸結構都建立在同一類模2擬環面流形上，我們希望能探討它們之間的關聯。
結題摘要
我們給出了在Kreck-Puppe意義下small cover所對應2元自對偶碼的顯性實現，並揭示了這類small cover、多面體與自對偶碼這三者之間的聯繫。我們還證明了3維small cover對應的自對偶碼，其最小碼距一定是4. 這些結果為研究糾錯碼的人提供了一個全新的視角，可以看做自對偶碼的多面體實現。 另一方面，我們研究了這一類small cover和quasi-toric流形的等變餘一維嵌入問題。這一問題受低維例子的啟發。雖然還未完成，但在多次嘗試修改後，我們確定了一個組合構造，並做了幾個具體的計算。工作已經到最後一個點的證明上。
