《把柄添加對Heegaard距離的影響》是依託哈爾濱工業大學，由郭瀟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：把柄添加對Heegaard距離的影響
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭瀟
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究三維流形的Heegaard分解和曲線復形，討論把柄添加對Heegaaard距離的影響，試圖通過添加把柄而降低進而控制Heegaard距離，得到Heegaard距離小的流形，找到曲線復形與3-流形的性質之間深層次的聯繫，並將此結果與Heegaard分解理論經典結果相結合。2001年Hempel結合曲線復形的幾何和組合性質與3-流形的拓撲性質定義了Heegaard距離。Hee-gaard距離的引入帶來了很多的3-流形研究上的突破。小距離（尤其是小於等於1）的3-流形具有很好的直觀刻畫。本項目，結合了傳統的Heegaard距離、把柄添加原理等經典理論，找到他們之間的內在聯繫。研究過程在遵循經典的研究方法的基礎之上，從新的視角研究Heegaard距離，研究成果將得到Heeggard距離研究的突破性結果，為Heegaard距離的研究開闢新的途徑。
結題摘要
本項目主要結合了三維流形的Heegaard分解、把柄添加、曲線復形等理論，對三維流形的Heegaard距離進行了系統的研究。項目的主要研究目的是要刻畫把柄添加操作對三維流形Heegaard距離的影響。我們知道，通常情況下把柄添加操作會使三維流形的Heegaard距離降低，而且降低的速度通常很快。本項目，通過對流形的拓撲性質及幾何性質的研究嘗試找到控制流形Heegaard距離降低的方法，從而得到我們想要的具有一定Heegaard距離的流形。更具體的，由於較低Heegaard距離的流形具有較好的直觀描述，本項目的初級研究階段主要集中在Heegaard距離小於等於3的流形上。項目的研究成果將為三維流形Heegaard距離的研究開闢新的路徑，給出新的構造小距離三維流形的方法。同時，項目負責人還對本領域的其它熱點問題進行了較為深入的研究，如紐結的Riley多項式等，並得到了較好的結果。
