《Heegaard 分解的雙曲性及距離不下降的把柄添加的一些問題》是依託華東師範大學，由邱瑞鋒擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Heegaard 分解的雙曲性及距離不下降的把柄添加的一些問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：邱瑞鋒
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由Thurston 幾何化猜想以及Hempel的結果可知，給定一個三維流形，如果它的某一個Heegaard分解的距離至少為3，那么它是一個雙曲三維流形。而如果該三維流形僅僅只有距離不超過2的Heegaard 分解，那么它有可能是雙曲的，可能是一個Seifert纖維空間，也可能是非八種幾何之一。因此給出該流形雙曲性的一個判定條件為大家關心。一個Heegaard分解的把柄添加或者Dehn 填補所產生的新Heegaard分解的距離不會變大。因此給出保持Heegaard距離不下降的把柄添加或者Dehn填補的一個描述也是Heegaard 分解研究的重點問題。.本項目將結合曲線復形的幾何性質，壓縮體的拓撲性質及三維流形的幾何性質，研究上述問題。本項目希望得到距離為2的Heegaard分解的雙曲性的一個判定條件；給出保持Heegaard距離不下降的把柄添加或者Dehn填補的一個描述。
結題摘要
1. 設M是一個緊緻可定向帶邊三維流形，且M上有一個距離大於2的Heegaard分解V∪W. 設r和 s是M邊界上的關於V∪W距離退化的斜度， 則r和s在M邊界的曲線復形中的距離小於一個常數。 2. 我們給出了一個具有局部複雜強不可約Heegaard分解的三維流形是雙曲流形的充分必要條件。 3. 我們構造了一類不具有雙曲結構的三維流形M使得M的映射類群是有限的。 4. 給出了距離大於2的Heegaard分解的邊界穩定化是不可穩定化的一個充分條件。
