《Haken流形的判定及virtually Haken猜想》是依託哈爾濱工業大學，由張宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Haken流形的判定及virtually Haken猜想
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張宇
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
此項目主要研究三維流形中的不可壓縮曲面，試圖找出這一類曲面存在的新的且較容易驗證的充分或充要條件，同時將所得結果套用於Virtually Haken猜想的研究。在對傳統的Heegaard分解進行常規研究的基礎上，嘗試用Whitehead圖等新手段和方法進行深入和細化的分析。基本想法是結合傳統的Dehn手術理論、Heegaard分解理論及多柄添加理論，發現他們與Virtually Haken猜想之間的內在聯繫。整個研究過程既遵循了傳統的研究方向又在此基礎上另闢蹊徑，融合了多種理論，闡明了其間的關係。此項目的研究結果將很大程度上改善原有的經典理論-Casson和Gordon關於Heegggrd分解及不可壓縮曲面的定理的結果，從而為Heegaard分解及不可壓縮曲面的研究開闢一個新天地，同時將在Virtually Haken猜想的研究上取得實質性進展。
結題摘要
本項目主要結合三維流形Heegaard分解、Dehn手術及Whitehead圖等理論來研究不可壓縮曲面進而在Virtually Haken猜想（Virtually Haken定理）的研究上取得了一定的進展。長久以來，不可壓縮曲面一直是低維拓撲學研究的重點之一。在眾多關於不可壓縮曲面的成果中，具有劃時代意義的歸屬於Casson和Gordon：對於一個閉三維流形，如果這個流形有一個非強不可約的Heegaard分解，那么要么這個Heegaard分解是可約的，要么這個三維流形是Haken的（即含有不可壓縮曲面）。本項的主要研究成果之一對這一經典理論進行了新穎而深入的分析並套用於Virtually Haken猜想的研究，受到了國內外專家的認可和好評。與此同時，申請人還積極的對本項目相關領域的熱點問題進行了深入的研究，並取得了可喜的成績，其中包括對拓撲量子場論中量子不變數的研究及對同倫理論與紐結理論交叉領域的研究等。
