《三維流形上的Heegaard分解及其在紐結理論中套用》是依託華東師範大學，由邱瑞鋒擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形上的Heegaard分解及其在紐結理論中套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邱瑞鋒
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
如果一個緊緻三維流形M是兩個壓縮體V和W沿正邊界的並，則稱M有一個Heegaard分解。Heegaard、 Moise及Haken證明了任意緊緻可定向三維流形上都有一個Heegaard分解，因而關於三維流形上的Heegaard分解的研究，具有普遍的理論意義。所謂紐結的解結數就是將其變為平凡紐結所需的解結運算的最少次數。本項目將研究三維流形上的Heegaard分解及紐結的解結數，重點研究目標是：（1）三維流形上的不同Heegaard結構；（2）紐結連通和的解結數。
結題摘要
在三維流形的Heegaard分解理論方面完成如下研究成果：（1）證明了，對於的g＞1及n＞0, 有無限多個雙曲閉三維流形其上存在距離為n、虧格為g的Heegaard分解，除非(g, n)=(2, 1)或(g, n)=(3,1)。（2）證明了距離至少為6的Heegaard分解的邊界穩定化是不可穩定化的，這一工作結合美國學者Bachman的工作給出了Haken流形具有不同Heegaard結構的充分條件。（3）證明了距離至少為3的Heegaard分解的自融合積是不可穩定化的，這是最佳估計。在Heegaard分解在紐結理論的套用方面完成的成果如下：（1）給出了關於和紐結洞數方面的Morimoto-Moriah猜想的反例。（2）在和紐結的解結數的研究中取得了階段性成果。
