《三維流形的Heegaard分解與Kleinian群》是依託復旦大學，由馬繼明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形的Heegaard分解與Kleinian群
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬繼明
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Kleinian群形變理論與Heegaard分解相關聯的問題.幾何化猜想是說大部分的閉三維流形上存在雙曲度量， 既曲率為-1的黎曼度量.其證明過程並沒有具體給出這個度量的性狀，只證明其存在性，並且事實上具體構造這個雙曲度量異常困難.現在人們希望可以用弱的條件來得到流形的拓撲信息，既在pinched 負曲率的條件下，來研究三維流形.由Minsky等人關於雙曲三維流形的Ending Lamination猜想的證明，利用Heegaard 分解來明確構作某些閉三維流形上的pinched負曲率度量已成為可能.申請人希望得到一個只依賴與Heegaard虧格的常數，使得對任意閉三維流形若其存在Heegaard 分解使其Heegaard 距離大於這個常數，則這個流形可構作出某pinched負曲率度量,並得到某些拓撲結果。並研究Heegaard距離的剛性，黎曼面經典Schottky實現等相關問題.
結題摘要
在過去三年中, 我們進行Heegaard分解, 曲線復形, 以及雙曲幾何等方面的研究,取得了一定的成果, 相信這些結果為我們將來的工作已打下了堅實的基礎.我們的結果主要有以下幾個方面:（1）我們證明隨機閉三維流形是有理同調球的機率是1 。 並證明隨機辮子的閉包是三維球面中的雙曲鏈環的機率是1，並且其上沒有非平凡的退化Dehn手術的機率大於零。（2）證明虧格為二的閉曲面的分離曲線復形的Gromov雙曲性，這肯定的回答了數學家Schleimer的一個猜想。 與他人合作，證明虧格為一的有n個尖點的曲面的Hatcher-Thurston復形的Gromov雙曲性，並證明虧格為二的閉曲面的Hatcher-Thurston復形不是Gromov雙曲性的，但是是強相對雙曲的。（3）在多面體幾何領域有一定的結果，與他人合作，否定球面幾何下的Bowers-Stephenson猜想。 並研究柄體上的多面體雙曲幾何結構，給出柄體的邊界上的某些圖可以實現直角的多面體雙曲幾何結構的充分必要條件。（4）給出日本數學家Ito關於拓撲同胚與帶有一個尖點的環面的三維流形上雙曲結構的模空間的邊界點的是self-bumping點的充分必要條件的另一個簡單的證明。
