《三維流形組合拓撲基礎》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者是雷逢春，李風玲。
基本介紹
- 中文名：三維流形組合拓撲基礎
- 作者：雷逢春，李風玲
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年6月
- 頁數：268 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030722775
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《三維流形組合拓拘轎束撲基礎》主要介紹三維流形組合拓撲的基本理論和方法,內容包括正則曲面理論、連通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等傳統內容,同時融入了對一些經典定理的現代處理方法,包括Heegaard分解穩定等價定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的唯一性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可約Heegaard分解與Haken流形的聯繫定理等,並儘量做到自相包容.為方便讀者了解與三維流形組合拓撲相關的一些內容,在第2章介紹了曲面的拓撲分類,在*後幾章介紹了紐結理論初步、辮子群理論初步和映射類群理論初步,供讀者學習時參考.
圖書目錄
目錄
《現代數學基礎叢書》序
序言
前言
第1章 預備知識 1
1.1 拓撲流形、微分流形與組合流形 1
1.1.1 拓滲頁欠罪撲流形與微分流符敬企形 1
1.1.2 組合流形 5
1.2 組合拓撲汽酷蜜地中的幾個常用術語和常用定理 8
1.2.1 子流形、嵌入、正則鄰域 8
1.2.2 同痕與同痕移動 12
1.2.3 一般位置 13
第2章 緊緻曲面的拓撲分類和性質 15
2.1 緊緻連通曲面的多邊形表示 15
2.2 緊緻曲面的拓撲分類 婆協戀22
2.2.1 曲面的連通和與素曲面 22
2.2.2 緊緻曲面的分類定理及證明 28
習題 32
第3章 三維流形初步 33
3.1 初識組合三維流形 33
3.1.1 三維流形的簡單例子 33
3.1.2 三維流形的拓撲分類問題 37
3.2 構造三維流形 38
3.2.1 三維流形的Heegaard分解 38
3.2.2 Dehn手術 42
3.3 三維流形中的不可壓縮曲面 44
3.4 Dehn引理、環道定理與球面定理 48
習題 49
第4章 正則曲面理論 51
4.1 曲面上的正則曲線 51
4.1.1 正則曲線 51
4.1.2 匹配方程組及其求解 53
4.2 三維流形中的正則曲面 58
4.2.1 正則曲面 58
4.2.2 正則曲面的匹配系統 63
4.3 不可壓縮曲面與正則曲面——Haken定理 66
習題 70
第5章 三維流形的連通和素分解 71
5.1 三維流形連通和分解的定義及基本性質 71
5.2 連通和素分解存在唯一性定理 75
習題 78
第6章 壓縮體與Heegaard圖 79
6.1 壓縮體上的圓片系統 79
6.2 柄體與壓縮體中的不可壓縮曲面 87
6.3 Heegaard圖與三維流形群 91
習題 95
第7章 有虧格為1的Heegaard分解的三維流形分類 96
7.1 預備狼挨備知識和兩個特例 96
7.2 透鏡空間的分類 100
7.3 透鏡空間的連通和 101
習禁嫌題 103
第8章 Haken流形 104
8.1 三維流形譜的定義和性質 104
8.2 Haken流形及其性質 106
習題 110
第9章 曲面和三維流形上的莫爾斯函式 111
9.1 微分流形上的莫爾斯理論概論 111
9.2 曲面上的莫爾斯理論與Alexander定理的證明 114
9.2.1 曲面上的莫爾斯理論 114
9.2.2 Alexander定理的證明 116
9.3 三維流形上的莫爾斯理論 118
第10章 Heegaard分解的結構 121
10.1 穩定化的Heegaard分解 121
10.2 可約的Heegaard分解與Haken引理及其套用 125
10.2.1 可約的Heegaard分解 125
10.2.2 Haken引理及其推廣 126
10.2.3 Heegaard虧格在連通和下的可加性與Jaco加柄定理 129
10.3 廣義Heegaard分解與Heegaard分解的融合 130
10.4 瘦身的廣義Heegaard分解與Casson-Gordon定理 134
10.5 曲線復形與Lickorish-Wallace定理的一個證明 140
10.5.1 曲線復形 140
10.5.2 Heegaard分解的穩定化距離與Lickorish-Wallace定理的一個證明 142
習題 146
第11章 橫掃函式及套用 147
11.1 橫掃函式 147
11.2 S3的Heegaard分解唯一性定理的證明 152
11.3 Heegaard分解穩定等價定理的一個簡單證明 155
11.4 透鏡空間Heegaard分解的唯一性 157
習題 162
第12章 Seifert流形 164
12.1 Seifert流形的定義和例子 164
12.2 Seifert流形中的不可壓縮曲面 166
12.3 Seifert流形的分類 171
習題 175
第13章 三維流形的JSJ分解與幾何化定理 176
13.1 JSJ分解定理 176
13.2 幾何化定理 181
13.2.1 雙曲3-流形與球3-流形 181
13.2.2 幾何化定理 184
習題 185
第14章 三維流形拓撲中的一些決定問題 186
14.1 兩個預備引理 186
14.2 套用1：分裂鏈環的決定 188
14.3 套用2：找本質球面 189
14.4 套用3：判定3-流形邊界的可壓縮性和紐結的平凡性 193
習題 197
第15章 紐結理論初步 198
15.1 紐結、鏈環與鏈環不變性質 198
15.2 紐結的一些基本不變性質 206
15.3 紐結的類型 215
15.4 紐結的Alexander多項式 217
第16章 辮子群理論初步 221
16.1 辮子群的定義及Artin表示 221
16.2 辮子群的基本性質 228
16.3 辮子群上的字與共軛問題 232
16.4 辮子與鏈環 237
第17章 映射類群理論初步 244
17.1 映射類群的定義和簡單例子 244
17.2 Dehn扭轉及基本性質 246
17.3 映射類群的生成元集 253
17.4 Dehn-Nielsen-Baer定理與Nielsen-Thurston分類定理 257
17.4.1 Dehn-Nielsen-Baer定理 257
17.4.2 Nielsen-Thurston分類定理 258
參考文獻 262
《現代數學基礎叢書》已出版書目 269
