《基於龐加萊對偶的三維自由拓撲模型》是依託南京師範大學，由吳明光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於龐加萊對偶的三維自由拓撲模型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳明光
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
拓撲關係是進行空間查詢、分析和推理的基礎。在三維空間數據多重表達研究中，拓撲關係的多重表達和一致性問題一直沒有得到解決，限制了三維拓撲理論的發展和套用。本課題基於龐加萊對偶和組合圖理論，研究三維拓撲的多重表達機制和基於歐拉示性數的拓撲運算元，建立三維自由拓撲模型，實現三維拓撲信息面向不同抽象層次和套用主題的表達。參考ISO 19107空間模式規範，深入研究動態、視點相關以及LOD等條件下，對偶圖的生成與基於邊界和對偶關係的拓撲推導、計算方法，解決自由拓撲模型中三維歐式幾何的嵌入問題。本課題從模型的理論基礎和構建方法入手，從龐加萊對偶和組合圖理論的角度闡明三維拓撲多重表達和一致性約束的理論和方法，從對偶圖的生成以及拓撲推導算法的角度提出自由拓撲模型中三維歐式幾何的嵌入方法，為三維拓撲技術的進一步研究與套用提供新的理論和方法。
結題摘要
拓撲關係是進行空間查詢、分析和推理的基礎。本課題針對三維地理空間中拓撲關係的多重表達、拓撲關係快速構建以及典型拓撲分析算法展開研究。 （1）本課題提出一種基於組合圖與龐加萊對偶的三維拓撲模型（Combinatorial Maps and Poincare duality-based Topology Model,CMPTM）。其特點是：1、數據結構簡單，僅包含Dart、Dual、alpha等幾個基本元素。2、具有嚴密的數學基礎,採用代數方法進行拓撲查詢、遍歷與拓撲分析。3、拓撲與幾何描述分離，支持語義的嵌入。4、能夠描述三維流形、非流形對象拓撲關係。 （2）針對拓撲關係的構建問題，提出了點/多面體、多邊形/多邊形等三維幾何對象拓撲關係計算算法。針對線數據集拓撲關係構建，提出一種基於空間索引的線數據集拓撲關係構建方法。設計了適用於不同分布模式、不同幾何形態三維數據集的空間索引結構Pattern List。提出了基於離群值分離的基態Pattern List生成算法。設計了基於“質變”與“量變”解析的空間目標批量插入算法。提出了基於Pattern List的三維線數據集拓撲構建算法。 （3）基於CMPTM中的Dual、alpha操作，設計了拓撲圖的深度遍歷、廣度遍歷算法。針對Dijkstra算法適用於稀疏關聯矩陣、不支持拓撲網路嵌套、複雜三維目標難以納入網路分析等問題，提出了基於CMPTM的改進Dijkstra算法。其特點是：1、將深度遍歷和目標函式共同作為結點搜尋條件，可以有效減少單獨依靠目標函式作為搜尋條件時的多路徑搜尋問題。2、通過0、1-orbit運算來代替鄰接矩陣，可以支持層次網路拓撲圖的嵌套，提高最短路徑分析算法的適用性。3、使用orbit、Dual(orbit)作為結點遍歷操作，支持體和複雜邊對象的最短路徑分析。（4）面向室內導航套用以及三維樓宇等人口密集場所公共安全需求，開展了樓宇三維尋徑分析測試驗證。用Dart、Dual作為三維樓宇拓撲模型的基本描述單元，用k-cell來實現三維樓宇數據的拓撲分解，用k-embedding來實現拓撲信息與幾何信息的關聯，用orbit和alpha來實現拓撲的遍歷查找。設計了單點疏散、多點疏散等算法。試驗表明本課題所設計的拓撲模型具有靈活的拓撲表達能夠，支持拓撲關係的快速構建與分析。
