《三維流形中的無奇點Smale流》是依託同濟大學，由余斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形中的無奇點Smale流
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：余斌
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目希望對三維流形NSF（無奇點Smale 流）的流結構與拓撲結構之間的相互影響作些研究。基本的問題是：考察三維流形上NSF拓撲共軛類，以及反過來各類NSF對三維流形的限制。. 首先，我們試圖將與分析工具（建築塊）和與組合工具（加厚的模板）聯繫起來。據此我們希望建起溝通組合工具與分析工具的橋樑。進而確定刻畫同一基集的模板- - -標準模板，在此基礎上類似於紐結論構造流的不變數。. 接著，我們將嘗試具體的用組合方法來研究拓撲共軛這一問題，大體上分作三個方面：對簡單NSF這一情況作完全的拓撲共軛分類；研究有哪一些三維流形能實現某類NSF（用Lyapunov圖來分）；對給定的三維流形研究能被它實現的NSF的Lyapunov圖。. 最後，我們將從特例出發尋找模板與J.Christy的分支二維流形之間的聯繫。
結題摘要
本項目研究三維流形中的Smale流。具體而言做了如下四方面工作。 一， 我們探討了研究這個課題時所用的各類不變集鄰域（加厚的模板，建築塊，模具（Model））之間的內在關係並討論了這些鄰域在三維流形中的實現的問題。 二， 類似於J. Franks用Lyapunov圖系統的描述三維球面上 無奇點Smale 流，我們用Lyapunov圖刻畫了 上 無奇點Smale 流。以 上的無奇點Smale流的研究作為獨立的課題的原因突現在如下兩個方面： 1. Lyapunov圖可以不是樹； 2. Lyapunov圖邊內點的原像可以不是環面。這一工作對三維流形中無奇點Smale流的一般性研究有所啟發。 三， 與C. Bonatti（法國勃艮地數學研究所）以及F. Beguin（巴黎十三大）合作，我們對於簡單Smale流進行了更加系統的研究。 特別是我們討論了拓撲等價分類並證明了任何三維流形都能實現簡單Smale流。 四， 另外，我們探討了Smale流一個重要的特別形式 --- 無奇點Morse-Smale流。在這個子課題上，我們做了以下幾個工作： 1. （與G. Vago合作）分類了 中閉軌的所有典型鄰域，並用Lyapunov圖對其上的這種流進行了系統的描述。 2. 研究了三維球面中一類特殊的無奇點Morse-Smale流。這類流不包含異宿軌連線雙曲閉軌。 3. 證明了三維球面任何無奇點向量場的同倫類如何用兩個或三個閉軌的無奇點Morse-Smale流來表示。並說明某種意義下這種表示是最優的。
