《三維流形理論中的組合方法》是依託大連理工大學,由張明星擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形理論中的組合方法
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張明星
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
三維流形是低維拓撲學的一個重要分支。而通過己充汗組合的方法（如Heegaard分解、Dehn手術、把柄添加、沿不可壓縮曲面切割、組合圖論等）來研究三維流形的拓撲性質和幾何結構多年來一直是三維流形應去樂幾拓撲理論中刪端墊的重要方法之一，近幾十年來取得了特別令人矚目的進展，許多經典難題的研究相繼獲得突破和解決。而本項目將把Heegaard分解、把柄添加和不可壓縮曲面作為主要研究對象，著重對以下幾個方捆嘗獄面的問題進行研究：1. 雙曲流形上的屑贈槓非雙曲化的把柄添加（handle addition）；2. Heegaard分解關於曲面連通和的性質； 3. 流形中的不可壓縮曲整乘阿虹面(incompressible surface)以及極小紐結(small knots)的存在性問題。
結題摘要
本項目對於Heegaard分解沿著曲面的連通和及自連通和做了較為詳盡的討論。取得了多項研究成果。共發表論文5篇。其中SCI論文4篇。此外，還有多篇論文處在投稿階段。在本項目的執行過程中，共有3名參加本項目的研究生取得了博士兵匙學位。
