《三維流形Heggard分解的距離與融合》是依託大連理工大學,由李風玲擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形Heggard分解的距離與融合
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李風玲
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
3-流形（及Heegaard分解）的融合是近年來三維流形拓撲領域中的熱點課題之一，也已取得相當豐富的研究成果，但仍有大量的問題沒有解決。本項目主要研究帶邊三維流形沿邊界上子曲面融合後，Heegaard虧格非退化的條件以及退化的下界。內容包括：研究Hempel的Heegaard距離概念的推廣，使之能夠包含流形和分解的更多拓撲和幾何信息，從而能更好的反映流形及分解的性質，並利用所得的性質研究3-流形（及其Heegaard分解）在一定條件下融合時的虧格變化範圍。研究的結果對從Heegaard距離來了解融合的三維流形（以及Heegaard分解）具有重要意義，對推動紐結隧道數在連通和下的行為刻畫也將發揮積極的作用。
結題摘要
本項目針對三維流形拓撲和紐結理論中的一些問題進行了一些新的嘗試，計畫中的幾方面工作都有了良好的進展。具體而言做了如下幾方面工作。一、對Hempel距離相關問題，我們從兩方面開展研究，一方面我們研究了曲面曲線復形，討論了極大素分解中因子個數與子復形維數的關係，引入了高維距離並討論其性質；另一方面我們引入了非穩定化Heegaard分解s-距離的概念，並給出了三維流形Dehn手術理論的基本定理“Lickorish-Wallace定理”的一個全新簡潔證明。二、我們研究了Heegaard分解沿帶邊曲面的融合，給出了單側分離的平環和下流形虧格可加性成立的一個充分條件，並且給出了流形沿邊界的本質子曲面自融合所得Heegaard分解是非穩定化的充分條件。三、我們研究了從帶標架的鏈環序列的補空間的基本群得到的單純群，確定了其倫型為若干三維球面一點並的迴路空間。這是首次從鏈環群的角度來研究三維球面同倫群，構造了其迴路空間新的單純群模型。此外，我們還給出了迴路空間鏈環群單純模型區別於經典自由群模型的特有性質。本項目相關成果發表在TAMS，Topol. Appl.，Math. Scand.等國際期刊上。
