《Heegaard圖的表示及相應流形的幾何和動力系統性質》是依託吉林大學，由張一木擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Heegaard圖的表示及相應流形的幾何和動力系統性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張一木
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Heegaard 分解是低維流形研究中的經典課題，相關問題的研究一直是幾何拓撲中活躍的方向。本項目試圖通過Heegaard 圖的表示給出Heegaard分解的一種具體的刻畫方式，並通過這種方式給出一些具體的三維流形的Heegaard分解的例子。進一步地，通過這種表示尋求跟曲線復形等經典理論的聯繫，並探索與其相關的流形幾何與動力系統問題。具體包括曲面上簡單閉曲線（組）的表示、曲線復形一維骨架的組合結構、基於Heegaard 圖的流形識別、特殊Heegaard 圖提供的流形動力系統性質等方面的研究。
結題摘要
本項目按計畫對Heegaard圖表示相關問題展開研究, 包括3維流形的Heegaard圖表示, 具體表示下的流形識別, 以及3維流形中曲面對稱性和曲面性質等問題. 給出了一系列具體Heegaard圖表示所對應的三維流形例子對應的三維流形例子, 並將這些例子與傳統的構造流形方式相聯繫. 利用軌形理論研究群在流形中嵌入曲面上的作用. 研究了帶邊曲面在流形中的大對稱性嵌入等. 項目整體運行良好, 經費使用規範合理, 基本達到計畫預期要求.
