基本介紹
- 中文名：埃利·約瑟夫·嘉當
- 外文名：Élie Joseph Cartan
- 別名：嘉當
- 國籍：法國
- 出生地：法國薩瓦多洛米約
- 出生日期：1869年4月9日
- 逝世日期：1951年5月6日
- 職業：數學家
- 畢業院校：巴黎高等師範學校
- 主要成就：奠定李群理論和其幾何套用基礎
黎曼空間幾何學 - 代表作品：《黎曼空間幾何學》《李群幾何學與對稱空間》等
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人物經歷
嘉當出生在法境阿爾卑斯山的一個小村莊裡，父親是一個鐵匠。由於幼年時的天才表現，大為當時政治家D.昂托南(Antonin)賞識，被保薦獲得國家助學金，從而得以完成初等教育。1888年嘉當進入法國高等師範學校，畢業後先後在蒙彼利埃大學、里昂大學、南錫大學、巴黎大學任教。在1894年取得博士學位後，他在蒙比利艾和里昂任教，並於1903年在南錫當上教授。他在1909年到巴黎任教，1912年成為巴黎大學教授直至1942年退休。1931年當選為法國科學院院士。1937年為表彰嘉當在研究關於幾何學和群論方面的成蘇聯喀山物理數學協會曾邀請他出席授予羅巴切夫斯基獎金的儀式。後來還得到許多榮譽學位，並為一些科學社團選為國外院士。
1951年5月6日他卒於巴黎。曾指導過華人數學家陳省身。
據他自己在“科研簡介”(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(總數達186，發表於1893-1947年間)的主題是李群的理論。他從在復的簡單李代數上的基礎材料上的工作開始，把恩格爾(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起來。這被證明是有決定性意義的，至少對於分類來講，他鑑定出4個主要的族和5個特殊情況。他也引入了代數群的概念，它在1950年之前並沒有被認真地發展過。
他也定義了反對稱微分形式的一般概念，以我們所使用的風格；他通過馬尤厄－嘉當方程處理李群的方式要用到2-形式來表達。那時，稱為Pfaffian系統（也就是用1-形式表達的1階微分方程組）的概念很常用；通過引入表示導數的新變數，和額外的微分形式，他們可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系統。嘉當加入了外導數，作為一個完全幾何式的坐標無關的操作。這很自然導致了對於一般的p討論p-形式的需要。嘉當描述了Riquier的一般PDE理論對他的影響。
基於這些基礎 – 李群和微分形式 – 他繼續深入完成了大量工作，以及一些通用的技術，例如移動標架法，這些逐漸融入到數學的主流中。
學術成就
嘉當對近代數學的發展做出了極大的貢獻。流形上的分析是當今極為活躍的數學分支，嘉當可以稱得上是該分支的重要締造者，他無疑是最偉大的數學家之一。嘉當的工作大致分為李群，微分方程和幾何三部分，當然它們之間有聯繫。
一、李群
嘉當之前研究李群的只有兩位，一位是S．李(Lie)，另一位是W．基靈(Killing)。李考慮的是一個解析流形上帶有n個解析參數的一族解析變換，而這族變換構成一個群。後來基靈在他的文章中隱約提到研究對象需有一個戰略上的轉移，即擺脫承受變換作用的解析流形而只討論帶有n個參數的一族元素，他們構成一個群G。到了嘉當這個觀點就被十分明確地提出來了，達到了人們對李群的基本認識。
二、偏微分方程
嘉當在前人處理普法夫方程的基礎上，意義深遠地處理了偏微分方程組的問題，從問題的提法到研究的方式均不同於經典的做法，表現了強烈的幾何傾向。嘉當提出了一個求奇解的方法，叫延拓法(prolongation)。具體說來就是按一定計畫增加新的變數，擴充原來的微分理想，使得原微分理想的奇解就是新微分理想的一般解。
嘉當的微分方程組理論使他在無限李群，微分幾何，分析力學，廣義相對論等方面得出了深刻的結果。
三、幾何
嘉當對微分幾何學的貢獻是巨大的，在眾多深刻的結果中特別引人注目的是，他關於活動標架法，纖維叢的聯絡論以及對稱空間的研究。
活動標架法的先驅當數J．達布(Darboux)，里博庫爾(Ribaucour)和E．切薩羅(Cesaro)。嘉當是活動標架法的集大成者。
嘉當是纖維叢聯絡論的開創人，
嘉當在黎曼幾何方面最重要的工作無疑是黎曼對稱空間的理論，這一理論的發現、發展和完善皆歸功於嘉當一個人。
人物成就
嘉當的研究成就涉及連續群論、微分方程與微分幾何理論等方面。在多維空間微分幾何學方面，嘉當建立了仿射的、射影的及保形的廣義联絡空間，得到了活動構架的一般方法。嘉當因幾何學和群論等方面的研究成就，曾獲得羅巴切夫斯基國際獎金和法國科學院的多次獎金。
嘉當的主要著作有《活動構架方法，連續群論與廣義空間》、《黎曼空同幾何學》、《積分不變式勢、《旋量理論》、《李群幾何學與對稱空間》等多部。
