嘉當掃除定理

嘉當掃除定理（Cartan balayage theorem）是用泛函分析的方法解決掃除問題的一個重要結論。

基本介紹

• 中文名：嘉當掃除定理
• 外文名：Cartan balayage theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

嘉當掃除定理是用泛函分析的方法解決掃除問題的一個重要結論。

具體內容

對α能量有限的正測度μ，α掃除有明顯的幾何意義。由於α核滿足能量原理，因而α能量有限的測度全體ℰ_α以l_α(λ,μ)為內積構成實的準希爾伯特空間， 其中正測度全體ℰ_α⁺及支集包含於緊集F的正測度 全體ℰ_α⁺(F)都是ℰ_α的完備凸子錐。於是，μ∈ℰ_α⁺在ℰ_α⁺(F)上的正交投影存在且惟一。

推廣的嘉當掃除定理指出，這個投影就是μ到F的α掃除測度。當限制a=2時，就得到原始的嘉當掃除定理。

泛函分析

泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜合運用函式論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函，運算元和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。

泛函分析在數學物理方程，機率論，計算數學等分科中都有套用，也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。