嘉當惟一性定理

嘉當惟一性定理是單複變函數論中施瓦茲引理的推廣。嘉當(Cartan,H.)把施瓦茲引理推廣到多複變函數，得到所謂的嘉當惟一性定理。

基本介紹

• 中文名：嘉當惟一性定理
• 外文名：Cartan's uniqueness theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

嘉當惟一性定理是單複變函數論中施瓦茲引理的推廣。

施瓦茲引理

在單複變函數論中，施瓦茲引理的規範形式為：如果f是單位圓盤到單位圓盤的映射，滿足

那么必有f(z)=z。

定義

嘉當(Cartan,H.)把施瓦茲引理推廣到多複變函數，得到所謂的嘉當惟一性定理：設Ω是Cⁿ中包含原點的有界域，如果是全純的，且有

這裡I_n是n階單位方陣，那么對任意z∈Ω，有F(z)=z。

推論

利用嘉當惟一性定理可得到：設Ω₁和Ω₂是Cⁿ中包含原點的圓型域，其中Ω₁是有界的。如果是雙全純的，且F(0)=0，那么F一定是線性映射。

此定理及嘉當惟一性定理在全純映射中是基本的。