C_0半群是一個術語。
基本介紹
- 中文名：C_0半群
- 類型：術語
X是一個B空間,T_t t≧0,為有界單參數線形運算元,滿足條件T_tT_s=T_t+s,對所有t≧0,s≧0,T_0=I.並且滿足下麵條件:
C_0半群
我們就說{T_t}是一個半群
C_0半群
相關詞條
- C_0半群
C_0半群是一個術語。X是一個B空間,T_t t≧0,為有界單參數線形運算元,滿足條件T_tT_s=T_t+s,對所有t≧0,s≧0,T_0=I.並且滿足下麵條件:我們就說{T_t}是一個半群...
- C0類運算元半群
C0類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。簡介 C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{Tₜ|t≥0}滿足條件：1、TₛTₜ=T（s,t∈[0,+∞),T...
- C0類等度連續運算元半群
C0類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C0類運算元半群，是巴拿赫空間上C0類運算元半群的直接推廣。簡介 C₀類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C₀類運算元半群，C₀類等度連續運算元半群是巴拿赫空間上C₀類運算元半群的直接推廣。定義 設{Tₜ|t≥0}是局部凸拓撲線性空間X上的C₀類運算元半群，如果運算元族...
- 對偶半群
對偶半群（dual semi-group）是分別定義線上性空間與其共軛空間上的兩個半群。定義簡介 對偶半群是分別定義線上性空間與其共軛空間上的兩個半群。C0類等度連續運算元半群 設{Tₜ|t≥0}是序列完備的局部凸拓撲線性空間X上的C₀類等度連續運算元半群，則共軛空間X*上的{Tₜ*|t≥0}滿足半群性質，關於t≥0...
- 可微運算元半群
可微運算元半群是具有某種可微性的C₀類半群。如果運算元半群{Tₜ|t≥0}滿足條件：當t>0時，對每個x∈X，向量值函式t→Tₜx是強可微的，則稱{Tₜ|t≥0}為可微運算元半群。C0類運算元半群 C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體...
- 解析運算元半群
解析運算元半群是一類特殊的壓縮半群，這類半群在拋物型方程中有重要套用。如果巴拿赫空間上的壓縮半群{Tₜ|t≥0}視為[0,+∞)上的運算元值函式可以解析開拓到一個包含正實軸的複平面中的角形區域上去，則稱該類半群為解析運算元半群。壓縮運算元半群 壓縮運算元半群是一類特殊C₀類運算元半群。設{Tₜ|t≥0}是...
- 緊運算元半群
緊運算元半群是一類特殊的C₀類半群。設{Tₜ|t≥0}為C₀類半群，如果對每個t>0，運算元Tₜ是緊運算元，則稱{Tₜ|t≥0}為緊運算元半群。C0類運算元半群 C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{Tₜ|t≥0...
- 帶零半群
帶零半群(semigroup with zero)是指含零元的半群。半群S中的元素0，若關於任意x∈S，有0x=x0=0，則稱0為S的零元。關於任意半群S，記：關於後者，對任意x∈S，再定義0x=x0=0·0=0時，也成一帶零半群。於是，總為帶零半群。群論 群是現代數學中最重要的具有概括性的概念之一，有關群的性質及其...
- 馬爾可夫半群
對於半群{Tₜ|t≥0}，通常總加上假設T₀=I。在泛函分析中，通常要假設X是巴拿赫空間或拓撲線性空間(重要的是局部凸拓撲線性空間)，並且把{Tₜ|t≥0(或t>0)}視定義在[0，+∞)(或(0，+∞))上運算元值函式時，還要假設有某種連續性，具體可見C₀類運算元半群，C₀類等度連續運算元半群，解析運算元半...
- 運算元半群
，有解x(t)=T(t)x0。其二， ，這裡若記 則其為有界線性運算元，於是可以定義 。其三， 。這類運算元半群的理論主要是由C.E.希爾、吉田耕作、R.S.菲利普斯等人奠定的。酉運算元群 是希爾伯特空間 H到自身的一族酉運算元(見線性運算元)，{U(t)│-∞ ；②對任意x,y∈H，函式(U(t)x,y)是可測的，其中( ,)...
- 壓縮運算元半群
設A是X到X的線性運算元，定義域是𝓓(A)，如果X上有半內積[∙,∙]使Re[Ax,x]≤0(x∈𝓓(A))，則稱A是（關於[∙,∙]）耗散運算元。線性運算元A是耗散的，若且唯若對每個x∈𝓓(A)和λ>0滿足||(λI-A)x||≥λ||x||。性質 線性運算元A是C₀類壓縮運算元半群的無窮小生成元，若且唯若A是...
- 卷積半群
則稱測度族(μₜ)是X上的一個渾連續卷積半群。性質 由關係式 可知，X上的卷積半群(μₜ)和Γ上的連續、非負函式ψ之間建立了一對一的對應，稱ψ(r)和(μₜ)是關聯的。對每一個正數λ，定義X上的正測度ρ： 稱測度族(ρ)是卷積半群(μₜ)的預解式(Cresolvent)。(ρ)滿足預解方程 半群 ...
- 單-參數半群
單-參數半群是一種特殊映射。單-參數半群，一種特殊映射.指絲線[0,1]到半群內的拓撲同態像.設。是絲線[0,1]到半群S內的一一連續函式.若。對[0,1]內的二，y，二+y滿足Qx+y=QxQy,則稱。為S內的單一參數半群一般非正式地，稱映像吐0,1為S內的單一參數半群.必須注意，半群S內的單一參數半群不必...
- 常返卷積半群
滿足如下條件：1、∀t>0，μₜ(X)≤1；2、∀t,s>0，μₜ∗μₛ=μ；3、，則稱測度族(μₜ)是X上的一個渾連續卷積半群。渾積分 渾拓撲是一種特殊拓撲，在M(X)上用渾收斂定義的拓撲稱為渾拓撲。M(X)中的測度網(μ)，稱為渾收斂於μ∈M(X)，記為 ，指的是 對任意f∈C(x)成立。
- 遷移卷積半群
滿足如下條件：1、∀t>0，μₜ(X)≤1；2、∀t,s>0，μₜ∗μₛ=μ；3、，則稱測度族(μₜ)是X上的一個渾連續卷積半群。渾積分 渾拓撲是一種特殊拓撲，在M(X)上用渾收斂定義的拓撲稱為渾拓撲。M(X)中的測度網(μ)，稱為渾收斂於μ∈M(X)，記為 ，指的是 對任意f∈C(x)成立。
- 弱穩定性
在研究半群的穩定性中，C-半群的弱穩定性進一步完善了Banach空間弱穩定性理論。C-半群的弱穩定性設T（t）是Banach空間X上C-半群，其生成元為Z，若存在x0∈X及x0'∈X'滿足條件（1）t→可以有界解析延拓到C+，那么對任意的_∈C，Re_>max{k(T)，0}，有t→∞，lim(T(t)R(_，Z)Cx0，x0'>=0...
- 希爾-吉田耕作定理
希爾-吉田耕作定理是給出某個C0類運算元半群生成元的充分必要條件的定理。簡介 希爾-吉田耕作定理是給出某個C₀類運算元半群生成元的充分必要條件的定理。希爾-吉田耕作定理是半群理論的最基本定理之一，它有多種表示形式。內容 設A是巴拿赫空間X上的稠定線性運算元，則A是X上的某個C₀類運算元半群{Tₜ|t≥0}...
- C0類運算元群
C0類等度連續運算元半群 C₀類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C₀類運算元半群，C₀類等度連續運算元半群是巴拿赫空間上C₀類運算元半群的直接推廣。設{Tₜ|t≥0}是局部凸拓撲線性空間X上的C₀類運算元半群，如果運算元族{Tₜ|t≥0}關於t還是等度連續的，即對任何連續半範數p，存在X上的半連續範數q，...
- 非線性運算元
稱為單調運算元，如果α>0則稱為強單調運算元。自反 B 空間上弱線段連續的強單調運算元是 X→X 的滿射(所謂弱線段連續，指對任意的x,y∈X，T(x+ty)→T(x)當 t→0)。這個滿射性定理是G.J.明蒂、F.E.布勞德給出的，它在非線性運算元半群理論、非線性發展方程以及一類非線性橢圓型方程的存在性理論中經常用到...
- 無窮維黎卡提微分方程
稱為無窮維黎卡提微分方程，這裡A是C₀運算元半群的母元，Q*=Q≥0，Q*₁=Q₁≥0，R*=R≥δI>0，M=BRB*，B是線性有界運算元，而P*(t)=P(t)是無窮維希爾伯特空間上的對稱運算元。該黎卡提微分方程的解P(·)，可以視為下述內積黎卡提微分方程：的解，其中x，y∈D(A)。也可以把P(·)視為黎卡...
- 分式環
因為在驗證這個關係的傳遞性時, 要用消去律, 這就說明要利用 A 中不存在零因子這一事實, 所以這個造法僅當 A 是整環才行得通。然而這個方法可以 被推廣如下:設 A 是任意環。A 的乘法封閉子集指的是這樣的一個自己 S ⊂ A, 它 包含 1 而且它對於乘法是封閉的。換句話說, S 是 A 乘法半群的子半...
- 預解運算元族
那么，B是線性、完備的賦范空間，即巴拿赫(Banach)空間。對每一t≥0，記 它是定義在空間B上的一個運算元。如果gₙ，g∈B並且當 時，有 則稱函式序列{gₙ}強收斂於g，記作 或 令B₀={g：g∈B，且存在極限 }，定義 則稱{R，λ>0}是半群{Hₜ，t≥0}的預解運算元族。
- 抽象柯西問題
適合柯西條件y(0)=y₀的解。套用 通常的熱傳導方程、薛丁格方程，以及用矩陣表示的波動方程 都可納入抽象柯西問題。用運算元半群為工具研究上述抽象柯西問題可得到如下結構：設A是C₀類運算元半群{Tₜ|t≥0}的無窮小生成元，則方程 的抽象柯西問題對每個y₀∈𝓓(A)有惟一解Tₜy₀。運算元半群理論和...
- 鏈復形
稱為復形K的有向單形的一個基本組。對於整數加群Z中的整數g，約定gs=(-g)(-s)，則以整數為係數的任意一個線性組合：稱為K的一個q維鏈；當其係數全為零時，這個鏈用0表示。若另有q維鏈：定義它們的和為 則對這樣的加法，K的全體q維鏈形成一個自由交換群，稱為K的q維鏈群，記為C(K;Z)，或簡記...
- 邊緣鏈群
稱為復形K的有向單形的一個基本組。對於整數加群Z中的整數g，約定gs=(-g)(-s)，則以整數為係數的任意一個線性組合：稱為K的一個q維鏈；當其係數全為零時，這個鏈用0表示。若另有q維鏈：定義它們的和為：則對這樣的加法，K的全體q維鏈形成一個自由交換群，稱為K的q維鏈群，記為C(K;Z)，或簡記...
- 代數系統理論
若代數系統〈S，+〉是 交換群，〈Z，·〉是半群，且·對+滿足分配律，即① 加法+滿足結合律和交換律，有單位元0，每一個 元素都有逆元; ②乘法·滿足結合律; ③·對+滿足 分配律， ∀a， b∈S， a·(b+c)=(a·b)+(a·c)， (b+c)·a= (b·a)+(c·a)，則稱代數系統〈S，+，·〉...
- 抽象群
Z3中只有3個元素：0，1，2 先列出乘法表：◎ 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 I：根據乘法表可以看出◎是一個二元運算。II：根據乘法表得出0是運算◎的單位元。III：根據乘法表得出0的逆元是0，1的逆元是2，2的逆元是1。IV：容易證明(a◎b)◎c=a◎(b◎c)所以(Z3，◎)是一個群 練...
- 極小度
設E為群胚，麼半群，群，環，向量空間，代數或酉代數。從E到其自身上的同構稱為E的自同構。賦以合成法則(f，g)↦g°f後，E的自同構集是一個群，自然地稱為E的自同構群，記為Aut(E)。例如，設E為交換體K上的向量空間。E的同位相似是自同構，若且唯若它的比不為零. ——現假定E為有限維的。為...
- m耗散運算元
(c) 是m耗散的 A*是m 耗散的 A*是耗散的 。其次考慮收縮半群的刻劃及m耗散運算元的性質。定理2 (a) (Lumer-Phillips) 是稠定的m耗散運算元。若A是m耗散的，且 （b） 則 。（c）X是自反的，則 。（d） 為A在 中的部分，則 。現在利用m保守耗散運算元來刻劃等距半群。定理3 (a) A生成一...
- 列維-辛欽公式
其中常數C≥0，l是Γ的連續實值同態，g是Γ上非負連續二次型，μ是X\{0}上的正對稱測度且滿足 並且，C,l,g,μ由ψ惟一決定，即 ，μ是關於ψ的列維測度，上述方程稱為列維-辛欽公式。列維測度 列維測度是在X\{0}上與(μₜ)相關聯的一個正測度。設(μₜ)是X上的卷積半群，則在X\{0}上的正...
