卷積半群

卷積半群（convolution semigroup）是一種半群。半群是一個二元運算的代數系統。

基本介紹

• 中文名：卷積半群
• 外文名：convolution semigroup
• 適用範圍：數理科學

簡介

卷積半群是一種半群。

設 滿足如下條件：

1、∀t>0，μ_t(X)≤1；

2、∀t,s>0，μ_t∗μ_s=μ_t+s；

3、 ，

則稱測度族(μ_t)_t>0是X上的一個渾連續卷積半群。

性質

由關係式 可知，X上的卷積半群(μ_t)_t>0和Γ上的連續、非負函式ψ之間建立了一對一的對應，稱ψ(r)和(μ_t)_t>0是關聯的。

對每一個正數λ，定義X上的正測度ρ_λ：

稱測度族(ρ_λ)_λ>0是卷積半群(μ_t)_t>0的預解式(Cresolvent)。(ρ_λ)_λ>0滿足預解方程

半群

半群是一個二元運算的代數系統。

非空集合S，S上定義了二元運算（稱為廣群）。若運算滿足結合律，即：

，有

則稱為半群。