超過測度

超過測度是比位勢核更一般的一類測度，這類測度及其簡化測度在研究位勢核原理時起重要作用。

基本介紹

• 中文名：超過測度
• 外文名：excessive measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

超過測度是比位勢核更一般的一類測度，這類測度及其簡化測度在研究位勢核原理時起重要作用。

設(μ_t)_t>0是X上的卷積半群，ξ是正測度。若∀t>0，ξ是μ_t-上調和的（μ_t調和的），則稱ξ關於(μ_t)_t>0是超過測度（不變測度）。

性質

X上的哈爾測度ω_X是超過測度。若且唯若∀t>0，μ_t是機率測度時，ω_X是不變測度。

若χ是位勢核，則∀σ∈D⁺(χ)，σ的χ位勢χ∗σ是超過測度。又若且唯若σ=0時，χ∗σ是不變測度。

對於每一個超過測度ξ，有里斯分解式:ξ=χ∗σ+η，這裡σ∈D⁺(χ)，η是不變測度。

每一個超過測度是一個單調增加位勢網的渾極限。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。