簡化測度

簡化測度（reduced measure）是一般位勢論中簡化函式的類似物，簡化測度也是超過測度。

基本介紹

• 中文名：簡化測度
• 外文名：reduced measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

簡化測度是一般位勢論中簡化函式的類似物。

設G是開集，ξ是超過測度，那么測度 =inf{μ|μ是超過測度且在G上μ≥ξ}稱為ξ在G上的簡化測度。

性質

也是超過測度， 且在G上 。

超過測度的里斯分解式 滿足 。若G是相對緊的開集，則 是一個位勢。

特別地， 是一個位勢，所以存在惟一的σ(G)∈G⁺(χ)，使得 。

簡化函式

簡化函式是在一個子集上不小於一個給定函式的一族函式的下確界。

設Φ是一族從Ω到[0,+∞]的下半連續的函式u所組成的凸錐（必要時設+∞∈Φ），f為E(E⊂Ω)到[0,+∞]的函式，令 =inf{u(x)|u∈Φ且u|E≥f}（對空集∅，令=0)，稱之為f到E的簡化函式。