簡化函式

簡化函式（reduced function）是在一個子集上不小於一個給定函式的一族函式的下確界。

基本介紹

• 中文名：簡化函式
• 外文名：reduced function
• 適用範圍：數理科學

簡介

簡化函式是在一個子集上不小於一個給定函式的一族函式的下確界。

設Φ是一族從Ω到[0,+∞]的下半連續的函式u所組成的凸錐（必要時設+∞∈Φ），f為E(E⊂Ω)到[0,+∞]的函式，令=inf{u(x)|u∈Φ且u|_E≥f}（對空集∅，令=0)，稱之為f到E的簡化函式。

套用

簡化函式和掃除函式的概念是布雷洛(Brelot,M.E.)引進的，它們是研究瘦、極集、細拓撲、掃除的有力工具。

下確界

“下確界”是數學分析中的基本概念，它是在“下界”的基礎上定義的。

設給定一數集E。若存在這樣一個數，適合以下兩個條件：

（i）集E中的一切數x≥a(即是E的一個下界)；

（ii）對任意給定的正數，至少存在一個數，使得（即比再大一點就不是下界）， 則叫做E的下確界，記為或. 這裡inf是infimum的縮寫。