分形分析引論

內容簡介

《分形分析引論》本書介紹分形集及其分析，主要包括三部分內容。第一部分介紹各種各樣常見的分形集，如自相似集（包括pcf集）、隨機分形、Julia集和Mandelbrot集，同時也介紹反問題、拼貼定理、L-系統。該部分所涉及的理論很少，主要是壓縮映像原理。所有分形圖像都是利用Matlab程式實現，每個圖像後面都附上Matlab代碼。第二部分介紹研究分形集幾何性質所常用概念，如Hausdorff測度、自相似測度和Hausdorff維數，同時給出一類常見分形集Hausdorff維數的計算方法，該部分所涉及的理論主要是測度論的基本知識。第三部分介紹分形集上的分析，如Sierpinski墊上狄氏型構造、定義域刻畫以及對應的熱核估計等，該部分所涉數學理論知識較多，但不超出數學系研究生範圍。本書前兩部分內容可作為初學者或工程專業人士參考，第三部分內容主要面向數學系高年級本科生、研究生或相關專業人士。

圖書目錄

《現代數學基礎叢書》序

前言

符號說明

第1章自相似集

1.1 壓縮映像原理

1.2 Hausdorff度量

1.3 自相似集

1.4 自相似集的例子

1.4.1 自相似集的例子

1.4.2 自仿集的例子

1.4.3 後臨界有限自相似集

1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor簡介

1.6 練習題

第2章隨機分形

2.1 羊齒葉

2.2 隨機樹

2.3 隨機花邊圖案和隨機花環

2.4 隨機Koch曲線

2.5 滲流叢

2.6 隨機分形與確定分形

2.7 練習題

第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題

3.1 Julia集

3.2 Mandelbrot集

3.3 拼貼定理及反問題

3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia簡介

3.5 練習題

第4章 L—系統

4.1 不含X，Y的確定L—系統

4.2 含X，Y的確定L—系統

4.3 含中括弧的確定L—系統

4.4 含其他字母的確定L—系統

4.5 隨機L—系統

4.6 練習題

第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數

5.1 測度

5.2 自相似測度

5.3 Hausdorff測度

5.4 Hausdorff維數

5.5 Hausdorff維數的計算

5.6 Felix Hausdorff和Wactaw Sierpinski簡介

5.7 練習題

分形分析引論

基本介紹

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