分形集上熱核的研究及套用

《分形集上熱核的研究及套用》是依託清華大學，由胡家信擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分形集上熱核的研究及套用
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：胡家信
• 項目類別：面上項目

項目摘要

熱核理論自從數學家棣莫弗（ABRAHAM DE MOIVRE）於1733年發現高斯-魏爾斯特拉斯(GAUSS-WEIERSTRASS)函式以來，有近三百年的研究歷史。熱核在數學物理、幾何學、機率學和隨機過程理論、分形幾何、圖論、函式空間理論等諸多數學研究領域起著極其重要的作用, 在工程、物理、經濟、生物等領域有很強的實際套用背景，屬數學科學領域的交叉前沿研究課題，有重要研究意義。本項目的研究目標是：（1）研究一般度量空間上熱核估計的若干等價條件，進一步發展和完善一套新的分析理論和研究工具；（2）解決某些重要分形集上狄氏型的構造及對應的熱核估計，以及這些熱核的計算機近似模擬;(3)研究某些分形集上具有重大意義的偏微分方程;(4)解決與熱核相關的其它研究領域某些相關重大和前沿問題；（5）在國際頂尖和一流數學刊物上發表研究成果；（6）參加國內外學術會議，廣泛展開國內外學術交流，培養年輕人才。

結題摘要

本項目研究分形集上熱核及其套用，屬於數學交叉課題，是目前國際數學領域研究和關注的焦點之一。本項目基本完成預定目標，達到預期目的，共發表文章2篇，專著一本，另有5篇論文已被國際高水平數學期刊（如美國數學會會刊，加拿大數學雜誌）接受發表，培養博士生6名（兩名已畢業，4名在讀），碩士生兩名（在讀）；同時，項目組成員多次參加國際會議和出國訪問，從而了解該領域國際最新動態。 （A）發表論文 1、K.J. Falconer, Jiaxin Hu, and Yuhua Sun, Inhomogeneous parabolic equations on unbounded metric measure spaces， Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 142A (2012), 1003-1025. 2、 Eryan Hu, Lower Inequalities of Heat Semigroups by Using Parabolic Maximum Principle，Acta Mathematica Scientia 2012,Vol. 32B(4)，1349-1364. （B）專著:《分形分析引論》, 胡家信著, 科學出版社，2013. （C） 接受發表論文(代表作2篇) 1、Alexander Grigoryan，Jiaxin Hu and Ka-Sing Lau，Estimates of heat kernels for non-local regular Dirichlet forms, Trans. Amer. Math. Soc. （to appear）. 2、Alexander Grigoryan，Jiaxin Hu，Heat kernels and Green functions on metric measure spaces, Canadian J. Math.（to appear）.