《高等數學》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是牟衛華、陳慶輝。
基本介紹
- 中文名：高等數學
- 作者：牟衛華、陳慶輝
- 出版時間：2012年8月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030353337
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容包括：微積分基礎知識、一元函式微分學、一元函式積分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等。每章後附有綜合習題及數學家簡介，書後附有習題答案。
圖書目錄
上冊
前言
第1章 微積分基礎知識
1.1 集合 映射 初等函式
1.1.1 集合 區間 鄰域
1.1.2 映射與函式的概念
1.1.3 函式的幾種特性
1.1.4 基本初等函式 初等函式
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的概念
1.2.2 收斂數列的性質及收斂性判定準則
習題1.2
1.3 函式的極限
1.3.1 函式極限的概念
1.3.2 無窮小量與無窮大量
1.3.3 函式極限的性質及運算法則
1.3.4 兩個重要極限
1.3.5 無窮小的比較
習題1.3
1.4 連續函式
1.4.1 連續函式的概念與基本性質
1.4.2 函式的間斷點及其分類
1.4.3 閉區間上連續函式的性質
習題1.4
1.5 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
第2章 一元函式微分學
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的定義
2.1.2 導數的幾何意義
2.1.3 函式的可導性與連續性的關係
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 函式的和、差、積、商求導法則
2.2.2 複合函式的求導法則
2.2.3 反函式的求導法則
2.2.4 初等函式的求導問題
2.2.5 高階導數
2.2.6 隱函式求導法
2.2.7 由參數方程確定的函式的求導法則
2.2.8 相關變化率問題
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的運算法則
2.3.3 微分在近似計算中的套用
習題2.3
2.4 微分中值定理
習題2.4
2.5 洛必達法則
習題2.5
2.6 泰勒定理
習題2.6
2.7 函式性態的研究
2.7.1 函式的單調性
2.7.2 函式的極值及其求法
2.7.3 函式的最大值與最小值及其套用
2.7.4 函式圖像的凹凸性及拐點
2.7.5 函式圖像的描繪
習題2.7
2.8 弧微分 曲率 方程的近似解
2.8.1 弧微分
2.8.2 曲率及其計算公式
2.8.3 曲率圓與曲率半徑
2.8.4 方程的近似解
習題2.8
2.9 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
第3章 一元函式積分學
3.1 定積分的概念及性質
3.1.1 引例
3.1.2 定積分的概念
3.1.3 定積分的性質
習題3.1
3.2 微積分基本定理 不定積分
3.2.1 微積分基本定理
3.2.2 原函式存在定理
3.2.3 不定積分
習題3.2
3.3 積分法
3.3.1 湊微分法
3.3.2 換元積分法（第二類換元法）
3.3.3 分部積分法
3.3.4 幾種特殊類型函式的積分
3.3.5 定積分的近似計算
習題3.3
3.4 廣義積分
3.4.1 無窮區間上的廣義積分
3.4.2 無界函式的廣義積分
習題3.4
3.5 套用舉例
3.5.1 微元法
3.5.2 定積分在幾何中的套用
3.5.3 定積分在物理中的套用舉例
習題3.5
綜合習題
數學家簡介
附錄
附錄A 常用曲線
附錄B 積分表
習題答案
下冊
第4章 多元函式微分學及其套用
4.1 多元函式的基本概念
4.1.1 區域
4.1.2 多元函式的定義
4.1.3 多元函式的極限
4.1.4 多元函式的連續性
習題4.1
4.2 偏導數
4.2.1 偏導數的概念及其計算
4.2.2 高階偏導數
習題4.2
4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 可微的條件
習題4.3
4.4 多元複合函式的求導法
4.4.1 鏈式法則
4.4.2 全微分形式不變性
習題4.4
4.5 隱函式的求導法
4.5.1 由方程確定的隱函式的導數或偏導數存在定理
4.5.2 由方程組確定的多個隱函式的（偏）導數存在定理
4.5.3 一階全微分形式不變性的套用
習題4.5
4.6 微分法在幾何上的套用
4.6.1 空間曲線的切線與法平面
4.6.2 曲面的切平面與法線
習題4.6
4.7 方嚮導數與梯度
習題4.7
4.8 多元函式的極值
4.8.1 多元函式的極值及套用
4.8.2 條件極值 拉格朗日乘數法
習題4.8
4.9 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
下冊
第4章 多元函式微分學及其套用
4.1 多元函式的基本概念
4.1.1 區域
4.1.2 多元函式的定義
4.1.3 多元函式的極限
4.1.4 多元函式的連續性
習題4.1
4.2 偏導數
4.2.1 偏導數的概念及其計算
4.2.2 高階偏導數
習題4.2
4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 可微的條件
習題4.3
4.4 多元複合函式的求導法
4.4.1 鏈式法則
4.4.2 全微分形式不變性
習題4.4
4.5 隱函式的求導法
4.5.1 由方程確定的隱函式的導數或偏導數存在定理
4.5.2 由方程組確定的多個隱函式的（偏）導數存在定理
4.5.3 一階全微分形式不變性的套用
習題4.5
4.6 微分法在幾何上的套用
4.6.1 空間曲線的切線與法平面
4.6.2 曲面的切平面與法線
習題4.6
4.7 方嚮導數與梯度
習題4.7
4.8 多元函式的極值
4.8.1 多元函式的極值及套用
4.8.2 條件極值 拉格朗日乘數法
習題4.8
4.9 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
第5章 重積分
5.1 二重積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 二重積分的概念
5.1.3 二重積分的性質
*5.1.4 二重積分的對稱性
習題5.1
5.2 二重積分的計算
5.2.1 利用直角坐標計算二重積分
5.2.2 利用極坐標計算二重積分
*5.2.3 二重積分的換元法
習題5.2
5.3 二重積分的套用
5.3.1 曲面的面積
5.3.2 平面薄片的質心
5.3.3 平面薄片的轉動慣量
5.3.4 平面薄片對質點的引力
習題5.3
5.4 三重積分
5.4.1 三重積分的概念與性質
5.4.2 利用直角坐標計算三重積分
5.4.3 利用柱面坐標計算三重積分
*5.4.4 利用球面坐標計算三重積分
*5.4.5 三重積分的換元法
5.4.6 三重積分的套用
習題5.4
綜合習題
數學家簡介
第6章 曲線積分與曲面積分
6.1 對弧長的曲線積分
6.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質
6.1.2 對弧長的曲線積分計算
習題6.1
6.2 對坐標的曲線積分
6.2.1 對坐標的曲線積分的概念和性質
6.2.2 對坐標的曲線積分計算
6.2.3 兩類曲線積分之間的聯繫
習題6.2
6.3 格林公式
6.3.1 格林公式
6.3.2 平面曲線積分與路徑無關原函式
習題6.3
6.4 對面積的曲面積分
6.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質
6.4.2 對面積的曲面積分計算
習題6.4
6.5 對坐標的曲面積分
6.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質
6.5.2 對坐標的曲面積分的計算方法
6.5.3 兩類曲面積分之間的聯繫
習題6.5
6.6 高斯公式
6.6.1 高斯公式
*6.6.2 對坐標的曲面積分與曲面無關的充要條件
習題6.6
6.7 斯托克斯公式
6.7.1 斯托克斯公式
*6.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
習題6.7
6.8 場論簡介
6.8.1 場
6.8.2 通量與散度
6.8.3 環量與旋度
6.8.4 有勢場
習題6.8
6.9 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
第7章 無窮級數
7.1 常數項級數的概念和性質
7.1.1 常數項級數的概念
7.1.2 無窮級數的基本性質
習題7.1
7.2 常數項級數的審斂法
7.2.1 正項級數及其審斂法
7.2.2 任意項級數的審斂法
習題7.2
7.3 冪級數
7.3.1 冪級數及其收斂性
7.3.2 冪級數的運算
習題7.3
7.4 函式展開成冪級數
7.4.1 泰勒級數
7.4.2 函式展開成冪級數
*7.4.3 冪級數的套用
習題7.4
7.5 傅立葉級數
7.5.1 三角函式系的正交性
7.5.2 函式展開成傅立葉級數
習題7.5
7.6 套用舉例
綜合習題
數學家簡介
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的建立及基本概念
8.1.1 微分方程的建立
8.1.2 微分方程的基本概念
習題8.1
8.2 一階微分方程
8.2.1 變數可分離方程
8.2.2 可化為變數可分離的方程
8.2.3 一階線性微分方程
8.2.4 伯努利方程
8.2.5 全微分方程（恰當方程）與積分因子
習題8.2
8.3 可降階的高階微分方程
8.3.1 y″＝f（x）型微分方程
8.3.2 y″＝f（x，y′）型微分方程
8.3.3 y″＝f（y，y′）型微分方程
習題8.3
8.4 高階線性微分方程
8.4.1 高階線性微分方程解的性質與通解結構
8.4.2 二階常係數齊次線性微分方程
8.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程
*8.4.4 常數變易法
*8.4.5 歐拉方程
*8.4.6 一階常係數線性微分方程組
習題8.4
8.5 套用舉例
習題8.5
綜合習題
數學家簡介
部分習題答案
