基本介紹
- 中文名：高等數學（修訂版）（高職高專公共課教材）
- 作者：王金金、李廣民、任春麗、陳慧嬋
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2015年7月
- 定價：47 元
- ISBN：9787302402107
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是作者近年來在建設“高等數學”(高職高專)國家精品課程的教學實踐中，以培養套用型人才為目的，從打好基礎、培養能力，兼顧後續課程的需要出發，在我們編寫的“高等數學”(專科)教材的基礎上，學習並吸收國內外教材的優點，為適應我國各類高等職業技術教育“高等數學”的教學而編寫。
本書可作為高等(專科)職業學校“高等數學”的教材，也可作為職工大學、函授、網路教育及培訓班的教材。
圖書目錄
第1章 函式、極限與連續 1
1.1 函式的概念與簡單性質 1
1.1.1 集合、常量與變數 1
1.1.2 函式的概念 3
1.1.3 函式的簡單性質 5
1.1.4 反函式和複合函式 7
1.1.5 初等函式 8
習題1-1 13
1.2 數列的極限 15
1.2.1 數列極限的定義 15
1.2.2 收斂數列極限的性質 19
1.2.3 數列極限的存在準則 19
1.2.4 數列極限的四則運算法則 21
習題1-2 22
1.3 函式的極限 23
1.3.1 x→時函式的極限 23
1.3.2 x→x0時函式的極限 24
1.3.3 函式極限的運算法則 26
1.3.4 兩個重要極限 28
習題1-3 31
1.4 無窮小量和無窮大量 33
1.4.1 無窮小量 33
1.4.2 無窮大量 37
習題1-4 37
1.5 函式的連續性 38
1.5.1 函式的連續性 38
1.5.2 函式的間斷點 39
1.5.3 初等函式的連續性及連續
函式的性質 41
1.5.4 閉區間上連續函式的性質 43
習題1-5 44
總習題一 45
習題答案 46
第2章 導數與微分 51
2.1 導數的概念 51
2.1.1 引例 51
2.1.2 導數的概念 52
2.1.3 左導數和右導數 55
2.1.4 可導與連續的關係 56
習題2-1 57
2.2 導數的四則運算法則 58
習題2-2 60
2.3 複合函式求導法 61
2.3.1 複合函式的求導法則 61
2.3.2 反函式的導數 63
2.3.3 隱函式的導數 64
2.3.4 對數求導法 65
2.3.5 參數方程確定函式的導數 66
2.3.6 基本求導公式和法則 68
習題2-3 69
2.4 高階導數 70
習題2-4 73
2.5 函式的微分 74
2.5.1 微分的定義 74
2.5.2 微分的幾何意義 75
2.5.3 微分的運算法則 76
*2.5.4 微分在近似計算中的套用 78
習題2-5 78
總習題二 80
習題答案 80
第3章 微分中值定理與導數的套用 85
3.1 微分中值定理 85
3.1.1 羅爾定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
3.1.4 泰勒公式 88
習題3-1 89
3.2 洛必達法則 90
3.2.1 “”型和“”型
未定式 90
3.2.2 其他類型的未定式 92
習題3-2 93
3.3 函式的單調性和曲線的凹凸性 94
3.3.1 函式單調性的判定法 94
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點 96
習題3-3 97
3.4 函式的極值與最大值、最小值
問題 98
3.4.1 函式的極值及其求法 98
3.4.2 函式的最大值與最小值
問題 101
習題3-4 102
3.5 函式圖形的描繪 104
3.5.1 曲線的漸近線 104
3.5.2 函式y=f(x)圖形的描繪 105
習題3-5 106
*3.6 弧微分與曲率 106
3.6.1 弧微分 107
3.6.2 曲率及其計算 107
3.6.3 曲率圓 109
習題3-6 109
總習題三 109
習題答案 110
第4章 不定積分 113
4.1 不定積分的概念與性質 113
4.1.1 原函式與不定積分的概念 113
4.1.2 基本積分表 115
4.1.3 不定積分的性質 116
習題4-1 117
4.2 第一類換元積分法 118
習題4-2 123
4.3 第二類換元積分法 124
習題4-3 127
4.4 分部積分法 127
習題4-4 131
4.5 有理函式和可化為有理函式的
積分 131
4.5.1 有理函式的積分 131
4.5.2 三角函式有理式的積分 135
4.5.3 幾類簡單無理函式的積分 136
習題4-5 137
總習題四 138
習題答案 139
第5章 定積分及其套用 142
5.1 定積分的概念與性質 142
5.1.1 引入定積分概念的實例 142
5.1.2 定積分定義 143
5.1.3 定積分的性質 146
習題5-1 148
5.2 微積分基本公式 148
5.2.1 變速直線運動中位置函式
與速度函式之間的聯繫 149
5.2.2 積分上限的函式及其導數 149
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 150
習題5-2 152
5.3 定積分的換元法和分部積分法 153
5.3.1 定積分的換元法 153
5.3.2 定積分的分部積分法 156
習題5-3 158
5.4 廣義積分 158
5.4.1 無窮限的廣義積分 158
5.4.2 無界函式的廣義積分 160
習題5-4 162
5.5 定積分在幾何學上的套用 163
5.5.1 定積分的元素法 163
5.5.2 平面圖形的面積 164
5.5.3 求體積 168
5.5.4 求平面曲線的弧長 171
習題5-5 173
5.6 定積分的物理套用 174
5.6.1 變力沿直線所做的功 174
5.6.2 水壓力 175
5.6.3 引力 177
習題5-6 177
總習題五 178
習題答案 180
第6章 微分方程 184
6.1 微分方程的基本概念 184
習題6-1 187
6.2 一階微分方程的解法 187
6.2.1 可分離變數的微分方程 188
6.2.2 齊次微分方程 190
6.2.3 一階線性微分方程 191
6.2.4 伯努利方程 194
習題6-2 195
6.3 高階微分方程的解法 197
6.3.1 可降階的高階微分方程 197
6.3.2 二階線性微分方程解的
結構 200
6.3.3 二階常係數齊次線性微分
方程的解法 202
6.3.4 二階常係數非齊次線性
微分方程的解法 204
習題6-3 208
總習題六 209
習題答案 210
第7章 向量代數與空間解析幾何 213
7.1 空間直角坐標系與向量的線性
運算 213
7.1.1 空間直角坐標系 213
7.1.2 向量的概念 214
7.1.3 向量的線性運算 214
7.1.4 向量的坐標表示 216
7.1.5 向量的模與方向餘弦 218
習題7-1 220
7.2 向量的數量積與向量積 220
7.2.1 兩向量的數量積 220
7.2.2 兩向量的向量積 222
習題7-2 226
7.3 平面及其方程 226
7.3.1 平面的點法式方程 226
7.3.2 平面的一般式方程 227
7.3.3 兩平面的夾角 229
7.3.4 平面外一點到平面的距離 229
習題7-3 230
7.4 空間直線及其方程 230
7.4.1 直線的一般式方程 230
7.4.2 直線的對稱式方程與參數
方程 230
7.4.3 兩直線的夾角 232
7.4.4 直線與平面的夾角 233
7.4.5 綜合舉例 233
習題7-4 235
7.5 曲面及其方程 236
7.5.1 曲面方程的概念 236
7.5.2 幾種常見曲面及其方程 236
7.5.3 二次曲面 239
習題7-5 241
7.6 空間曲線及其方程 242
7.6.1 空間曲線的方程 242
7.6.2 空間曲線在坐標面上的
投影 243
7.6.3 空間立體圖形的投影 245
習題7-6 246
總習題七 246
習題答案 247
第8章 多元函式微分法及其套用 251
8.1 多元函式的基本概念與極限 251
8.1.1 平麵點集、區域 251
8.1.2 多元函式的概念 253
8.1.3 二元函式的極限與連續性 255
習題8-1 258
8.2 偏導數 259
8.2.1 偏導數的定義及其計算
方法 259
8.2.2 高階偏導數 262
習題8-2 263
8.3 全微分及其套用 264
8.3.1 全微分的定義 264
*8.3.2 全微分在近似計算中的
套用 267
習題8-3 268
8.4 複合函式與隱函式求導法 268
8.4.1 多元複合函式的求導法則 268
*8.4.2 全微分形式不變性 272
8.4.3 隱函式的求導公式 273
習題8-4 276
*8.5 方嚮導數與梯度 277
8.5.1 方嚮導數 277
8.5.2 梯度 278
習題8-5 280
8.6 微分法在幾何上的套用 281
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 281
8.6.2 曲面的切平面與法線 282
習題8-6 284
8.7 多元函式的極值及其求法 285
8.7.1 多元函式的極值 285
8.7.2 多元函式的最大值與
最小值 287
*8.7.3 條件極值——拉格朗日
乘數法 288
習題8-7 290
總習題八 290
習題答案 292
第9章 多元函式積分學 298
9.1 二重積分的概念與性質 298
9.1.1 兩個實例 298
9.1.2 二重積分的概念 300
9.1.3 二重積分的性質 301
習題9-1 303
9.2 二重積分的計算 304
9.2.1 在直角坐標系下二重積分
的計算方法 304
9.2.2 在極坐標系下二重積分的
計算方法 311
習題9-2 315
9.3 二重積分的套用 317
9.3.1 曲面的面積 317
9.3.2 平面薄片的重心 319
9.3.3 平面薄片的轉動慣量 321
習題9-3 323
*9.4 三重積分 323
9.4.1 三重積分的概念 323
9.4.2 三重積分的計算方法 324
9.4.3 三重積分的套用 329
*習題9-4 330
9.5 對弧長的曲線積分 331
9.5.1 對弧長的曲線積分的概念
與性質 332
9.5.2 對弧長的曲線積分的算法 333
9.5.3 對弧長的曲線積分的推廣 336
9.5.4 對弧長的曲線積分的套用
舉例 336
習題9-5 338
9.6 對坐標的曲線積分 339
9.6.1 對坐標的曲線積分的概念
與性質 339
9.6.2 對坐標的曲線積分的算法 341
9.6.3 兩類曲線積分之間的關係 344
習題9-6 345
9.7 格林公式及其套用 346
9.7.1 格林公式 346
9.7.2 平面上曲線積分與路徑
無關的條件 351
9.7.3 二元函式全微分的求積
問題 353
習題9-7 357
總習題九 358
習題答案 360
第10章 無窮級數 365
10.1 常數項級數的概念和性質 365
10.1.1 常數項級數的概念 365
10.1.2 常數項級數的基本性質 366
習題10-1 369
10.2 常數項級數的審斂法 369
10.2.1 正項級數及其審斂法 369
10.2.2 交錯級數及其審斂法 374
10.2.3 絕對收斂與條件收斂 375
習題10-2 377
10.3 冪級數 378
10.3.1 函式項級數的概念 378
10.3.2 冪級數及其收斂性 379
10.3.3 冪級數的運算 382
習題 10-3 384
10.4 函式展開成冪級數 384
10.4.1 泰勒級數 385
10.4.2 函式展開成冪級數 386
10.4.3 函式的冪級數展開式套用 391
習題10-4 394
*10.5 傅立葉級數 394
10.5.1 以2?為周期的函式展
開成傅立葉級數 394
10.5.2 周期為2l的周期函式的
傅立葉級數 401
*習題10-5 404
總習題十 404
習題答案 406
附錄Ⅰ 幾種常用的曲線 409
附錄Ⅱ 簡明積分表 411
參考文獻 419
