《新世紀高職高專實用規劃教材·公共基礎系列·高等數學》是2009年清華大學出版社出版的圖書。該書主要介紹了函式、極限與連續、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、多元函式積分學和無窮級數等。
基本介紹
- 書名：新世紀高職高專實用規劃教材·公共基礎系列·高等數學
- 頁數：251頁
- 出版社：清華大學出版社
- 裝幀：平裝
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
第1版 (2009年9月1日)
叢書名: 公共基礎系列
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787302209386
條形碼: 9787302209386
尺寸: 25.4 x 18.4 x 1 cm
重量: 422 g
內容簡介
《高等數學》以教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》為指導，力求為實現高職高專院校高等數學的教學目的服務。《高等數學》遵循“以套用為目的，以必需、夠用為度”的原則；引入數學模型方法，用數學建模的方法進行概念教學，例題中增加通俗易懂套用題的分量；理論上不追求嚴格的論證，注重形象的直觀幾何說明；弱化手工計算，不追求過分複雜的計算和變換，但注意基本方法和基本技能的訓練，將複雜的計算和變換交給數學軟體包完成；在每章後編一節數學實驗，培養學生藉助於計算機及現有數學軟體包求解數學模型的能力。
《高等數學》共分為12章。
《高等數學》既適合作為高等職業院校高等數學通用教材，又可作為工程技術人員的高等數學知識更新教材。
目錄
第1章 函式的概念
1.1 函式
1.1.1 常量與變數.c區間與鄰域
1.1.2 函式的概念
1.1.3 函式的特性
1.1.4 反函式
1.2 初等函式
1.2.1 基本初等函式
1.2.2 複合函式
1.2.3 初等函式
1.3 數學模型方法簡介
1.3.1 數學模型
1.3.2 數學建模
1.3.3 數學建模的意義
1.3.4 數學建模的方法與過程
1.3.5 數學建模舉例
1.4 數學實驗：Mathematica中的函式定義及一元函式作圖
1.4.1 自定義函式
1.4.2 一元函式作圖
1.4.3 參數方程作圖
1.4.4 極坐標作圖
本章小結
習題1
第2章 極限與連續
2.1 極限的概念
2.1.1 數列的極限
2.1.2 函式的極限
2.1.3 無窮小量
2.1.4 無窮大量
2.2 極限的性質與運算法則
2.2.1 極限的四則運算法則
2.2.2 兩個重要極限
2.2.3 無窮小量階的比較
2.3 函式的連續性與間斷點
2.3.1 函式的連續性定義
2.3.2 函式的間斷點及其分類
2.3.3 初等函式的連續性
2.3.4 閉區間上連續函式的性質
2.4 數學實驗：函式的極限
2.4.1 觀察函式的變化趨勢
2.4.2 極限的計算
本章小結
習題2
第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 導數的概念
3.1.2 基本導數公式
3.1.3 可導與連續
3.2 求導法則
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 複合函式的求導法則
3.2.3 初等函式的導數
3.2.4 三個求導方法
3.3 高階導數
3.4 微分
3.4.1 微分的概念
3.4.2 微分的幾何意義
3.4.3 微分的基本公式及其運算法則
3.4.4 微分在近似計算中的套用
3.5 數學實驗：導數與微分
3.5.1 觀察函式在某一點的變化率
3.5.2 導數與微分的計算
本章小結
習題3
第4章 導數的套用
4.1 拉格朗日中值定理及函式的單調性
4.1.1 拉格朗日中值定理
4.1.2 函式的單調性
4.2 函式的極值與最值
4.2.1 函式的極值
4.2.2 函式的最值
4.3 函式圖形的描繪
4.3.1 曲線的凹凸性與拐點
4.3.2 曲線的漸近線
4.3.3 函式作圖
4.4 柯西巾值定理與洛必達法則
4.4.1 柯西中值定理
4.4.2 洛必達法則
4.5 數學實驗：函式的極值與最值
小章小結
習題4
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念
5.1.1 原函式的概念
5.1.2 不定積分的定義
5.1.3 不定積分的幾何意義
5.1.4 不定積分的基本公式
5.1.5 不定積分的性質
5.1.6 直接積分法
5.1.7 不定積分套用舉例
5.2 不定積分的換元積分法
5.2.1 第一換元積分法（湊微分法）
5.2.2 第二換元積分法
5.3 不定積分的分部積分法
本章小結
習題5
第6章 定積分
6.1 定積分的概念和性質
6.1.1 定積分問題舉例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
6.1.4 定積分的性質
6.2 積分基本公式
6.2.1 變上限函式及其導數
6.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
6.3 定積分的計算方法
6.3.1 定積分的換元秋分法
6.3.2 定積分的分部積分法
6.4 廣義秋分
6.4.1 積分區間為無窮區間的廣義積分
6.4.2 被積函式為無界函式的廣義積分
6.5 數學實驗：積分計算
小章小結
習題6
第7章 定積分的套用
7.1 定積分的微元法
7.2 定積分在幾何上的套用
7.2.1 平面圖形的面積
7.2.2 旋轉體的體積
7.2.3 平面曲線的弧長
7.3 定積分在物理上的套用
7.3.1 引力
7.3.2 功
本章小結
習題7
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念與分離變數法
8.1.1 微分方程的基本概念
8.1.2 分離變數法
8.2 一階線性微分方程
8.2.1 一階齊次線性微分方程的解法
8.2.2 一階非齊次線性方程的解法
8.3 二階常係數線性微分方程
8.3.1 二階常係數齊次線性微分方程解的結構
8.3.2 二階常係數齊次線性微分方程的解法
8.3.3 二階常係數非齊次線性微分方程
8.4 數學實驗：常微分方程
本章小結
習題8
第9章 向量與空間解析幾何
9.1 空間直角坐標系與向量的概念
9.1.1 空間直角坐標系
9.1.2 向量的概念及其運算
9.2 向量的數量積與向量積
9.2.1 向量的數量積
9.2.2 兩向量的向量積
9.3 平面方程與空間直線方程
9.3.1 平面方程
9.3.2 空間直線方程
9.4 曲面與空間曲線
9.4.1 曲面方程的概念
9.4.2 幾種常見的二次曲面
9.4.3 空間曲線及其在坐標面上的投影
9.5 數學實驗：向量運算及空間曲面
9.5.1 向量的運算
9.5.2 空間曲線與曲面
本章小結
習題9
第10章 多元函式的微分學
10.1 多元函式的概念：二元函式的極限和連續性
10.1.1 多元函式的概念
10.1.2 二元函式的極限
10.1.3 二元函式的連續性
10.2 偏導數
10.2.1 偏導數的概念
10.2.2 高階偏導數
10.3 全微分
10.4 多元複合函式與隱函式的微分法
10.4.1 多元複合函式求導法則
10.4.2 隱函式的微分公式
10.5 偏導數的套用
10.5.1 偏導數的幾何套用
10.5.2 多元函式的極值
10.6 數學實驗：多元函式微分學
10.6.1 二元函式的極限
10.6.2 偏導數
10.6.3 全微分
本章小結
習題10
第11章 多元函式積分學
11.1 二重積分的概念與性質
11.1.1 二重積分的概念
11.1.2 二重積分的性質
11.2 二重積分的計算
11.2.1 利用直角坐標系計算二重積分
11.2.2 利用極坐標系計算二重積分
11.3 二重積分的套用
11.3.1 幾何套用：求曲頂柱體的體積
11.3.2 物理套用
11.4 數學實驗：多元函式積分學
本章小結
習題11
第12章 無窮級數
12.1 數項級數的概念和性質
12.1.1 數項級數及其收斂性
12.1.2 數項級數的基本性質
12.2 正項級數及其判別法
12.3 一般項級數
12.3.1 交錯級數
12.3.2 絕對收斂與條件收斂
12.4 冪級數
12.4.1 函式項級數
12.4.2 冪級數及其收斂性
12.4.3 冪級數的運算
12.4.4 函式的冪級數展開
12.4.5 冪級數在近似計算中的套用
12.5 傅立葉級數
12.5.1 三角級數及三角函式系的正交性
12.5.2 以2π為周期的函式展開為三角級數
12.5.3 定義在[0，π]上的函式展開為正弦級數與餘弦級數
12.6 數學實驗：無窮級數
12.6.1 級數求和
12.6.2 將函式在指定點展開成泰勒級數
本章小結
習題12
附錄A Mathematica5.0簡介
附錄B 習題參考答案或提示
