高等數學上冊：理工類

《高等數學上冊：理工類》是2014年同濟大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等數學上冊：理工類
• 作者：劉浩榮、郭景德
• 類別：高等數學類圖書
• 出版社：同濟大學出版社
• 出版時間：2014年
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787560856582

內容簡介

　本教材根據教育部*頒布的理工類本科高等數學課程教學基本要求，由從事高等數學教學的一線教師執筆編寫。本教材分為上、下兩冊。上冊包括函式、極限與連續，一元函式微分學，一元函式積分學以及常微分方程初步內容；下冊包括無窮級數，空間解析幾何與向量代數，多元函式微分學以及多元函式積分學等內容。每節之後配有習題，習題按照難易程度順序給出。每冊書末附有習題答案及必要的附表、附錄及"數學實驗"等內容。

圖書目錄

前言

第1版前言

第1章 函式、極限與連續

1.1 預備知識

1.1.1 實數的值

1.1.2 集合

1.1.3 區間和鄰域

習題1.1

1.2 函式

1.2.1 函式的概念

1.2.2 函式的幾種特性

1.2.3 反函式與複合函式

1.2.4 基本初等函式與初等函式

1.2.5 建立函式關係式舉例

習題1.2

1.3 數列的極限

1.3.1 數列的概念及其性質

1.3.2 數列的極限

1.3.3 數列的收斂性與有界性的關係

習題1.3

1.4 函式的極限

1.4.1 自變數趨向於無窮時函式的極限

1.4.2 自變數趨向於有限值時函式的極限

1.4.3 函式極限的性質定理

習題1.4

1.5 極限的運算法則

1.5.1 極限的四則運算法則

1.5.2 複合函式的極限

1.5.3 極限的不等式定理

習題1.5

1.6 極限存在的夾逼準則、兩個重要極限

1.6.1 極限存在的夾逼準則

1.6.2 兩個重要極限

習題1.6

1.7 無窮小、無窮大及無窮小的比較

1.7.1 無窮小

1.7.2 無窮大

1.7.3 無窮小的比較

習題1.7

1.8 函式的連續性與間斷點

1.8.1 函式的連續性

1.8.2 左、右連續及連續的充要條件

1.8.3 函式的間斷點及其分類

習題1_8

1.9 連續函式的運算及初等函式的連續性

1.9.1 連續函式的四則運算

1.9.2 反函式與複合函式的連續性

1.9.3 初等函式的連續性

習題1.9

1.1 0閉區間上連續函式的性質

1.1 0.1 值和小值定理

1.1 0.2 介值定理

習題1.1 0

複習題1

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 函式的導數

2.1.3 導數的幾何意義

2.1.4 函式的可導性與連續性的關係

習題2.1

2.2 函式的四則運算求導法則

2.2.1 函式的和、差求導法則

2.2.2 函式的積、商求導法則

習題2.2

2.3 反函式的導數

2.3.1 反函式的求導法則

2.3.2 指數函式的導數

2.3.3 反三角函式的導數

習題2.3

2.4 複合函式的求導法則

2.4.1 複合函式的求導法則

2.4.2 基本求導公式與求導法則

習題2.4

2.5 高階導數

習題2.5

2.6 隱函式的導數由參數方程所確定的函式的導數

2.6.1 隱函式的導數

2.6.2 對數求導法

2.6.3 由參數方程所確定的函式的導數

2.6.4 相關變化率

習題2.6

2.7 函式的微分

2.7.1 微分的定義

2.7.2 函式可微與可導之間的關係

2.7.3 微分的幾何意義

2.7.4 函式的微分公式與微分法則

2.7.5 複合函式的微分法則與一階微分形式不變性

2.7.6 微分在近似計算中的套用

習題2.7

複習題2

第3章 中值定理與導數的套用

3.1 中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

習題3.1

3.2 洛必達法則

3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必達法則

3.2.2 其他未定式的計算

習題3.2

3.3 函式單調性的判別法

習題3.3

3.4 函式的極值及其求法

習題3.4

3.5 值、小值問題

3.5.1 函式在閉區間上的值和小值

3.5.2 實際問題中的值和小值

習題3.5

3.6 曲線的凹凸性與拐點

3.6.1 曲線的凹凸性

3.6.2 曲線的拐點

習題3.6

3.7 函式圖形的描繪

3.7.1 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

3.7.2 函式圖形的描繪

習題3.7

3.8 曲率

3.8.1 弧微分

3.8.2 曲率的概念及計算公式

3.8.3 曲率半徑與曲率圓

習題3.8

複習題3

第4章 不定積分

4.1 原函式與不定積分

4.1.1 原函式與不定積分的概念

4.1.2 基本積分表

4.1.3 不定積分的性質

習題4.1

4.2 換元積分法

4.2.1類換元法

4.2.2第二類換元法

4.2.3 基本積分表的擴充

習題4.2

4.3 分部積分法

習題4.3

4.4 簡單有理真分式的積分及三角函式有理式的積分舉例

4.4.1 有理真分式的積分

4.4.2 三角函式有理式的積分

習題4.4

複習題4

第5章 定積分及其套用

5.1 定積分的概念

5.1.1 引入定積分概念的實例

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 定積分的幾何意義

習題5.1

5.2 定積分的性質中值定理

習題5.2

5.3 牛頓-萊布尼茨公式

5.3.1 積分上限的函式及其導數

5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式

習題5.3

5.4 定積分的換元法與分部積分法

5.4.1 定積分的換元法

5.4.2 定積分的分部積分法

習題5.4

5.5 定積分的近似計算法

5.5.1 矩形法

5.5.2 梯形法

5.5.3 拋物線法

習題5.5

5.6 廣義積分

5.6.1 無窮區間上的廣義積分

5.6.2 無界函式的廣義積分

習題5.6

5.7 定積分在幾何中的套用

5.7.1 元素法

5.7.2 平面圖形的面積

5.7.3 某些特殊立體的體積

5.7.4 平面曲線的弧長

習題5.7

5.8 定積分在物理、力學中的套用舉例

5.8.1 計算作功

5.8.2 計算水壓力

習題5.8

複習題5

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程的一般概念

習題6.1

6.2 變數可分離的微分方程及齊次方程

6.2.1 變數可分離的微分方程

6.2.2 齊次方程

習題6.2

6.3 一階線性微分方程

習題6.3

6.4 可降階的高階微分方程

6.4.1 y(n)=f(x)型

6.4.2 y”=f(x，y’)型

6.4.3 y”=f(y，y’)型

習題6.4

6.5 二階常係數線性齊次微分方程

6.5.1 二階常係數線性齊次微分方程解的性質與通解結構

6.5.2 二階常係數線性齊次微分方程的解法

習題6.5

6.6 二階常係數線性非齊次微分方程

6.6.1 二階常係數線性非齊次微分方程的通解結構及特解的

可疊力口性

6.6.2 二階常係數線性非齊次微分方程的解法

習題6.6

複習題6

附錄

附錄A 簡單積分表

附錄B 初等數學常用公式

附錄C 極坐標簡介

附錄D 某些常用的曲線方程及其圖形