《高度非線性函式的性質、構造與套用》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由李超擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高度非線性函式的性質、構造與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李超
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
高度非線性函式是設計序列密碼、分組密碼和Hash函式的重要組件，本項目主要研究有限域上高度非線性函式的性質、構造與套用。以代數學、有限幾何和組合設計的理論與方法為工具，給出完全非線性函式(PN函式)和幾乎完全非線性函式(APN函式)新的理論刻畫，尋找新的PN函式和APN函式，試圖部分或者全部回答大APN問題和Dobbertin猜測；提出高度非線性函式CCZ等價不變數的有效計算方法，特別是擴展Walsh譜的計算方法，研究已有的不同形式的PN函式或APN函式之間的等價性，解決目前關於高度非線性函式等價性方面的一些遺留問題。以有限域、糾錯編碼和擴頻通信的理論與方法為工具，決定基於PN函式和APN函式所構造的線性碼的參數性能、權分布和覆蓋結構，計算基於PN函式和APN函式所構造的跳頻碼的Hamming相關函式，給出m序列互相關函式的一些新的理論刻畫。
結題摘要
本項目主要研究有限域上高度非線性函式的性質、構造與套用。由於密碼算法的安全性分析是密碼函式研究的起源和推動力，項目組在深入高度非線性函式研究的同時，也對密碼算法的安全性分析方面展開了研究。項目執行期間，項目組在高度非線性函式的構造與套用、低差分函式的構造、高代數免疫度函式的構造、差分密碼分析和積分分析的基礎理論研究、國際著名密碼算法的安全性分析等方面取得了一系列研究成果，在《IEEE Trans. on Inform. Theory》、《Design, Codes and Crypt.》、《Finite Fields & Their Appl.》等國內外著名學術期刊和FSE、SETA等國內外著名學術會議上共發表學術論文37篇，其中SCI論文23篇，EI論文13篇，超額完成了項目研究任務。下面分兩方面對最重要的一些研究成果做簡要概述。在高度非線性函式的性質、構造與套用方面，使用交換構造法構造了偶擴張上大量的CCZ不等價的具有最優代數次數、很高非線性度的4-差分置換類，極大地擴展了該類函式，為對稱密碼算法S盒的構造提供了更多選擇；構造了多類具有高代數免疫度，高非線性度，高（或最優）代數次數的平衡向量值函式，在某些情況下，所構造函式的代數免疫度也達到最優；構造了一大類APN函式，並計算了它們的Walsh譜，解決了一個相關猜想；構造了多類Semi-bent函式和多類具有高非線性度的MAI函式；將CCZ等價和EA等價推廣到一般交換群上，並給出了它們關係的一些新結果；首次給出有限域上函式差分均勻度取值的完全刻畫等。在密碼算法的安全性分析方面，給出了對SPN結構的不可能差分分析、積分區分器的擴展、MISTY結構可證明安全等密碼分析基礎理論方面的一些新結果；使用不可能差分攻擊、中間相遇攻擊、積分攻擊等方法分析了CLEFIA算法、ARIA算法、Zodiac算法等，均取得了對於相應簡化輪數算法的最好攻擊結果；給出了對海事衛星電話中GMR-2加密算法的一種新的攻擊，其在所有攻擊方法中具有最低數據複雜度等。
