數值岩土力學

數值岩土力學是解決岩土工程問題的較有效的手段, 已被學術界和工程界廣泛接受, 作為一種力學狀態的分析工具, 它越來越多的套用於岩土體的穩定分析、岩土工程設計和岩土工程基本問題分析中。隨著岩土工程領域的不斷擴展與延伸, 岩土力學數值分析方法得到了迅速發展, 出現了各種各樣的數值分析方法。將岩土力學常用的數值分析方法分為連續變形分析方法與非連續變形分析方法兩大類。

基本介紹

• 中文名：數值岩土力學
• 外文名：Numerical geotechnical mechanics
• 學科：土木工程
• 領域：建築
• 方法：數值分析方法
• 分類：連續變形;非連續變形

簡介

岩石和土都是經歷過變形、遭受過破壞的地質體, 受其成因、組成、結構、演化過程、生成年代及其所處的大地構造環境等諸多因素的影響, 岩土材料具有高度的非連續性、非均勻性和各向異性等鮮明的地質特徵, 在力學性質上表現出強烈的非線性和非彈性。岩土工程是一門綜合套用岩石力學、土力學、工程地質學與基礎工程學等基本知識和手段解決實際工程建設中有關岩體與土體變形及穩定問題的學科, 它的主要任務是在極其複雜的地質條件、自然環境和人類活動中確保岩體和土體不會因強度不足或變形過大而使岩體和土體本身發生局部或整體的失穩破壞, 使與岩體和土體緊密相依的建築物或構築物不會失去正常穩定的條件或喪失工程功能。

近30 年來, 隨著大型水利水電工程、土木工程、採礦工程、公路工程、鐵路遂道工程等的迅速發展,作為岩土工程基礎學科的岩土力學得到了長足的發展。世紀性和特大型的工程實踐活動為岩土力學的發展賦予了巨大的動力, 同時也提出了許多複雜的岩土力學新課題。

解決岩土力學問題的方法主要有實驗方法、理論分析方法和數值模擬方法三大類。這三類方法相輔相成, 互為補充。其中數值模擬是解決岩土工程問題的較有效的手段, 已被學術界和工程界廣泛接受, 作為一種力學狀態的分析工具, 它越來越多的套用於岩土體的穩定分析、岩土工程設計和岩土工程基本問題分析中。

近30 年來, 岩土力學數值分析方法得到了迅速發展, 出現了有限差分法(FDM)、有限單元法(FEM )、邊界元法(BEM ) 、無限元法(IEM) 、拉格朗日元法(LEM) 、剛體彈簧模型或剛性有限元法(RBSM 或RFEM)、離散元法(DEM) 、非連續變形分析方法(DDA)、無單元法(EFM) 、流形元法(MM)及其耦合的數值計算方法和以數值模擬為主的漸進破壞模型等各種數值分析技術。這些數值分析方法可大致分為連續變形分析方法和非連續變形分析方法兩大類, 它們分別將岩土體介質抽象為連續介質模型和離散體系模型兩大類進行數值計算。

連續變形數值分析方法

這類方法主要包括有限差分法、有限元法、邊界元法、無限元法等, 其中以有限元法套用最為廣泛,這類方法主要分析岩土介質的連續小變形和小位移特性。有限元法在連續性分析方面取得了很大的成功, 但在解決前處理問題、應力與應變解答不連續問題和進行任意路徑開裂計算等方面還存在著一些局限。為了充分考慮岩土介質的非連續性、非均勻性和多相性等物理特性, 必須對這些連續變形分析方法, 特別是有限單元法進行深入的改進和發展。

以連續介質大變形分析為目的的拉格朗日元法在實際工程中也得到了較好的套用。拉格朗日元法運用流體力學中跟蹤質點運動的物質描述方法, 即拉格朗日拖帶坐標系方法, 利用差分格式, 按顯示時步積分方法進行疊代求解, 根據構形的變化不斷更新坐標系, 以此模擬岩土介質的有限變形和大位移行為。基於拉格朗日元理論, 美國的ITASCA 諮詢集團於20 世紀80 年代編寫的專用程式FLAC 現已廣泛套用於邊坡、基礎、壩體、隧道、地下采場和硐室等岩土工程分析中。拉格朗日元法可以同時考慮岩土體的材料非線性和幾何非線性, 並能跟蹤物體變形的全過程, 適於分析岩土力學中的大變形問題。這種方法避免了有限元法進行大型矩陣的複雜計算, 但時間步長的選擇成了一個新的突出問題, 時步過大會導致解答的不穩定, 時步太小則會使計算時間過長。

非連續變形數值分析方法

界面單元有限元法

為了推廣有限單元法, 使其能夠處理簡單的非連續問題, 人們提出了各種能夠反映非連續變形性質的簡單力學模型和特殊界面單元, 並將其套用於單一性非連續界面力學行為的模擬中。這些模型主要包括聯結單元(Linkage Element)、無厚度接觸單元或節理單元(Joint Element)、薄層單元(Thin-LayerElemen)和接觸-摩擦單元(Contact-Friction InterfaceElement)等。

界面單元有限元法將岩土介質視為準連續介質, 仍以連續分析為主, 但可以對個別具有控制作用的巨觀非連續面的變形與破壞力學行為進行重點分析, 在工程中得到了廣泛套用。同時, 該方法也存在諸多的局限性, 如只能對原生的非連續界面進行計算, 對次生的非連續界面無法進行處理、界面單元數目不能設定太多、界面彈簧剛度的選取較為困難等。因此, 該方法在處理複雜的非連續變形問題時仍顯得無能為力。

剛體-彈簧模型或剛性有限元法

剛體-彈簧模型將離散後的塊體視為剛體, 塊體之間用界面上的法向彈簧和切向彈簧相聯結, 以塊體形心處的剛性位移為基本變數, 用分片的剛體位移模式逼近實際整體位移場, 以塊體間的聯結彈簧反映結構內部的彈性, 並用界面應力表徵結構內部的應力。這類模型主要包括剛體-彈簧模型(RBSM)、剛性有限元、分塊剛體位移-界面應力元和塊體-彈簧模型等。此類模型的界面特性均服從Coulomb 摩擦定律, 對體系的靜力學約束條件考慮得比較充分, 在連續狀態的應力分析方面可給出較高的計算精度, 對於臨界狀態能夠估算出極限荷載,並可有效的用於少量塊體界面間的摩擦接觸分析。

但這類方法過分強調岩土體結構面的作用, 對結構體的變形沒有給予足夠重視。雖然這種方法可以用於原生界面的破壞分析, 但不能模擬實際岩土體的破壞發展過程, 也無法模擬破壞發展導致的次生界面的非連續變形行為和塊體失穩後的運動過程。

基於塊體理論的非連續變形分析方法

基於塊體理論的非連續變形分析方法主要以離散塊體系統為研究對象, 針對岩土體的非連續與非均勻的特點, 將岩土體視為完全非連續介質, 對構成離散系統的各個子塊的運動和變形進行數值分析。其中研究較多且具有代表性的方法有離散單元法、非連續變形分析方法和流形元方法等。

離散單元法(DEM)是由美國學者Cundall 等提出的。它是以被軟弱結構面切割而成的離散塊體為基本單元進行分析的, 在塊體間的接觸約束下運用牛頓運動定律描述各塊體的運動過程。離散單元法可分為動態松馳法和靜態松馳法兩種。目前離散單元法大多採用動態松馳法。動態松馳法把非線性靜力學問題轉化為動力學問題進行求解, 用顯式中心差分法近似對運動方程進行積分計算, 並假設塊體在運動時將動能轉化為熱能耗散掉, 在計算中引入人工粘性阻尼, 使系統達到平衡、運動趨於穩定。經過近30 年的發展, 離散單元法已成為模擬岩土體非連續大變形行為的十分有效的數值方法之一。

目前, 二維離散單元法已趨於成熟, 一些商業化軟體已經進入實用階段, 用於解決一些工程實際問題。自1988 年Cundall 發表三維離散元的具體算法以來, 三維離散單元法也得到了迅速發展。國內劉連峰和焦玉勇兩位學者的工作較有代表性。但是由於三維問題算法的複雜性, 特別是塊體間接觸判斷算法的複雜性, 使得從二維離散單元法向三維離散單元法的過渡花費了近20 年的時間, 而且目前仍處於研究階段。

非連續變形分析方法(DDA)是繼離散單元法之後, 於20 世紀80 年代末發展起來的一種更新的用於模擬散體系統力學回響的數值分析方法。1988年, 石根華博士發表了博士學位論文“DiscontinuousDeformation Analysis :A New Numerical Model fo rthe Static and Dy namics of Block Systems” , 這標誌著DDA 方法的誕生。該方法得到了國際認可, 受到了美國岩石力學權威學者Cook , Goodman , Desai 和Zaman 的極力推崇。為了推廣DDA 方法, 從1996年起, 每兩年召開一次國際非連續變形分析會議, 以進行這一領域研究成果的及時交流。這一方法在其誕生後的10 餘年時間裡, 發展速度非常快。與有限單元法相似, 非連續變形分析方法用隱式方程表達,所不同的是它引入了運動方程, 用最小勢能原理把塊體之間的接觸問題和塊體本身的變形問題統一到矩陣的求解中, 理論嚴密, 精度較高, 而且把靜力和動力、正分析和反分析統一起來, 不僅可以計算破壞前的小位移, 也可以計算破壞後的大變形, 對滑動、崩塌、爆炸和貫入等問題也十分有效, 是一種不同於DEM 的新的數值計算方法。

由於DDA 方法在運動約束方面做得比較充分,理論上比較嚴密, 且靜力和動力分析採用了統一的數值計算格式。因此, 在結構、岩體和土體的非連續大變形力學過程模擬方面發揮了較大潛力。

流形方法

有限單元法將岩體理想化為完全連續介質,離散單元法等則將岩體抽象為完全非連續介質即離散介質, 這其實是走向了問題的兩個極端。將連續變形與非連續變形統一起來的方法將更適於進行實際岩土體變形的分析。因此, 近年來另一種更新的數值方法--流形方法引起了國內外學者的廣泛興趣。

流形方法是石根華博士套用流形的覆蓋技術建立的一種把有限元法、非連續變形分析方法和解析方法包含在內的全新的統一計算方法。由於流形方法可在統一的理論框架下處理連續與非連續性變形問題而引起了許多學者的興趣, 成為目前計算岩土力學的熱門課題。

流形方法的優點主要表現在它具有相對完善的非連續變形處理功能, 可以在統一的數學理論框架下同時處理連續問題與非連續問題。流形方法較有限單元法更適於進行開裂模擬, 但由於受格線連線與單元劃分的限制, 流形方法在開裂計算上仍存在一定的困難。

無單元類方法

對於岩體這種介於連續介質與完全非連續介質之間的材料, 溝通連續變形與完全離散體的非連續變形的橋樑是岩體中的地質非連續面的擴展、貫通等的破壞行為, 它是聯接岩體變形過程中初始階段終了階段的一條紐帶, 在整個岩體變形過程中, 這些非連續面的變形、擴展以及失穩對整個工程岩體結構的穩定是至關重要的。而現有的基於格線劃分的方法均是基於單元離散思想的, 在分析裂紋擴展時, 都面臨兩方面的問題:

1)格線重新劃分的問題;

2)裂紋擴展結果受到格線劃分形式嚴重影響的問題。

無單元類方法因具有無須單元格線劃分、前後處理簡單、較傳統有限單元法更適合斷裂問題的計算分析等優點而受到學術界的廣泛關注。無單元類方法在進行裂紋擴展模擬時不再存在傳統有限單元法的重新剖分格線的困難, 而僅僅在裂尖局部區域內布置節點, 大大簡化了前處理過程, 在剖分策略上, 無單元法較傳統的有限單元法更適於斷裂問題的計算分析。

對於以無單元伽遼金法(EFGM)為代表的無單元類方法, 現有研究成果大多集中在裂紋擴展的模擬方面, 在將無單元方法套用於岩土力學的數值計算方面仍存在很多困難, 如非連續材料插值函式的構造、摩擦接觸問題和多體相互作用問題的處理等還需作進一步的研究。

漸進破壞模型

近年來, 一些學者從細觀力學的角度, 利用掃描電鏡對岩石的細觀時效損傷特性和損傷力學行為(包括岩石的細觀組構、初始細觀損傷特性、單調拉伸和壓縮載入條件下的岩石強度、變形和細觀破壞特性, 以及細觀條件下岩石的時效損傷發展、蠕變特性和破壞性態等)進行了大量的細觀試驗分析, 這些研究成果得到了國內外學者的廣泛關注。

岩石細觀損傷演化實驗表明, 岩石斷裂破壞的實質是岩石在受力過程中微裂紋的萌生、擴展直至貫通的結果, 是岩石微觀結構變形破壞累積的巨觀反映。現有的各種數值計算方法, 仍然只能處理連續介質力學問題, 即使一些非連續介質力學方法(如DEM 和DDA)也難以考慮岩石從細觀破裂到巨觀破壞的過程。對於岩石介質而言, 模擬基於細觀分析的岩石巨觀變形、損傷直至破壞、失穩的過程以及研究地基、滑波、地震和岩爆等非穩定現象仍然是一個難題。

漸近破壞模型是通過對材料微結構的演化和局部變形行為的研究, 對材料在變形、損傷與破壞時所產生的本質現象和因果關係進行模擬的方法。與各種已有的數值計算方法不同, 它注重對材料的細觀斷裂機理與斷裂規律的研究, 側重對事物內在機理的模擬。漸進破壞模型是在對複合材料和岩石等脆性材料的破壞研究中提出的。這類方法一般包括兩個方面, 即應力分析和破壞分析。應力分析可以採用解析方法和有限元法, 破壞分析是根據一定的破壞準則檢查材料結構中是否有單元破壞。對於岩石等脆性材料而言, 東北大學岩石破裂與失穩研究中心研製開發出了相應的岩石漸進破壞分析軟體RFPA。RFPA 軟體通過考慮材料的非均勻性來模擬材料非線性, 通過單元的弱化來模擬材料的變形和破壞等非連續力學行為。該法在對裂紋擴展、岩層移動、震源孕育模式、微震活動和複合材料破壞等的數值模擬方面取得了良好效果。

耦合方法

除了上述各種數值方法與計算模型外, 耦合計算方法也得到了發展與套用, 如有限元與邊界元的耦合、有限元與離散元的耦合、離散元與邊界元的耦合等, 這些耦合方法可分別發揮各種方法的優點並進行耦合提高。

這些數值方法中, 以有限元法為代表的連續變形分析方法在實際岩土工程中的套用較為廣泛, 特別是對於岩體比較完整、節理裂隙密集且符合統計規律、裂隙不貫通的岩體更是如此。從學科發展來看, 在普遍意義上更符合實際岩體變形特點的非連續變形分析方法將具有廣闊的發展空間。上述岩土力學數值方法的發展過程也表明了這種趨勢, 但連續性分析、開裂以及非連續性分析的統一問題長期沒有得到很好解決, 有待於進行更深入的理論研究。

總結

隨著岩土工程領域的不斷擴展與延伸, 數值分析方法得到了長足的發展, 分析模式不斷改進, 分析精度不斷提高。但岩土工程材料是一種複雜的地質材料, 具有高度非連續性、非均勻性以及各向異性等地質特點, 在力學性質上表現出強烈的非線性、非彈性等力學行為。因此, 只有不斷改進數值分析的思路與方法, 使其能更好的模擬實際岩土材料的工程力學性質, 才能更好的指導岩土工程實踐。

無單元類方法的無格線技術和流形方法的有限覆蓋技術是近年來新興數值分析方法中獨具特色的新技術。前者無需有限單元格線劃分, 對求解域的剖分僅用一系列點進行, 此法簡單易行, 特別適於進行斷裂擴展分析。後者經大量計算表明是一種切實可行的統一處理連續與非連續變形問題的有效途徑。兩種方法各有優點, 互補性很強。連續與非連續變形統一分析技術、裂紋擴展分析的無單元技術和非連續變形分析方法中的散體接觸、運動處理算法等將為發展新興的更為綜合的數值算法提供極好的工具和思路, 將會有力的推動計算力學與計算岩土力學的發展。