基本介紹
- 中文名：非零向量
- 外文名：nonzero vector
- 解釋：長度不為0的向量
- 學科：數理科學
- 類型：數學術語
- 向量：指具有大小和方向的量
向量,向量的模,零向量,定義,性質,相關拓展,
向量
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。
幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設定坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
向量的模
向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作
。
平面向量（x，y），模長是：
。
空間向量(x,y,z)，其中x,y,z分別是三軸上的坐標，模長是：
。
零向量
定義
非零向量是指長度不為零的向量。
性質
一般地，設a≠ 0，b≠ 0，a與b的夾角為θ,數量積a·b的符號與a、b夾角的取值範圍具有以下充要條件:
①θ為銳角 a·b> 0且a、b不同向；
②θ為直角 a·b= 0；
③θ為鈍角 a·b< 0且a、b不反向。
在涉及到兩個向量夾角的問題中應注意正確使用，否則極易出錯。
相關拓展
一個非零向量的單位向量有幾個?
與它平行的單位向量有2個，與它同向的單位向量有1個。
教材沒有定義過“一個非零向量的單位向量”到底是指哪一種含義。這類問題要明確意義，具體情況具體分析。
說某個非零向量的單位向量:只有一個，就是和它同方向的單位向量
說與某個非零向量共線的單位向量:有兩個，一個同方向，一個反方向
說單位向量有多少個?有無數個,任意方向都有一個單位向量.
說單位向量有多少個?有無數個,任意方向都有一個單位向量.
