隨機遊動的漸近理論及其在風險理論中的套用

《隨機遊動的漸近理論及其在風險理論中的套用》是依託蘇州科技大學，由王開永擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機遊動的漸近理論及其在風險理論中的套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：王開永
• 依託單位：蘇州科技大學

項目摘要

隨機遊動是機率論中的一個重要對象，隨機遊動的研究大都在卷積等價分布族中進行的。本課題將考慮非卷積等價的情形，在一類非卷積等價分布族中，討論隨機遊動的漸近性。將根據隨機遊動的增量的均值存在和不存在分別討論隨機遊動的上確界、隨機遊動的超出、不足及其矩的漸近性。利用所得結果，在非卷積等價索賠的情況下，討論更新風險模型及其他風險模型的破產機率、破產前的盈餘及破產時的虧損等量的漸近性。

結題摘要

隨機遊動是機率論中的重要的研究對象，在隨機遊動理論中，隨機遊動的上確界，隨機遊動的超出及隨機遊動的不足在金融保險中具有一定的套用背景，如隨機遊動的超出可以刻畫Sparre-Andersen風險模型中的破產時的虧損額。根據項目計畫書，本課題主要討論隨機遊動及風險理論中破產機率的估計兩個方面，完成了項目計畫書提出的研究任務。所得結果都將各自方向的相應結果做了較大的推廣和改進。在隨機遊動方面，本課題一個難點和創新點就是在非卷積等價分布族中討論隨機遊動的性質。為此，課題組先在卷積等價分布族中進行研究，得到了隨機遊動超出的尾的一致漸近性質。以此為出發點，課題組考慮了在卷積等價分布族之外如何對相關量進行討論。對此問題，課題組在一類非卷積等價分布族中討論了隨機遊動超出的尾的性質，得到了其尾的一致漸近估計。在風險理論方面，本課題主要考慮了帶常利率的風險模型。對此類模型，課題組分一維和二維風險模型加以討論。在一維風險模型中，當索賠額和索賠來到時間間隔都各自帶有某種相依結構時，在重尾索賠下，得到了模型的有限時破產機率的估計。在二維風險模型中，當索賠額和索賠來到時間間隔同樣都各自帶有某種相依結構時，在具有擾動的情況下，得到了有限時破產機率的漸近估計。