隨機樹和隨機遊動中的極限理論與套用研究

《隨機樹和隨機遊動中的極限理論與套用研究》是依託中國科學技術大學，由劉傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機樹和隨機遊動中的極限理論與套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉傑
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

隨機樹和隨機遊動是機率極限理論領域的前沿熱門研究方向，屬機率論與圖論的交叉學科，在計算機算法、疾病傳播學和無線通訊網路等學科領域中有廣泛套用。作為一個新興研究方向，有很多理論問題值得深入研究和探討，研究方法也有待改進和創新。本項目的研究內容包括：隨機樹結構參數變數的機率極限性質，如：頂點度、頂點數、高度等變數的大數律和極限分布；發掘多足標隨機變數極限分布的漸變規律，確定極限分布突變的臨界點；改進和推廣隨機樹研究中的一些新方法，豐富壓縮法的機率距離理論，開拓求解生成函式的新技巧；研究隨機樹上的依獨立指數分布等規則下的隨機遊動，考察隨機遊動的速度和在給定時間內隨機遊動的距離等，並結合實際數據模擬SARS的快速蔓延。隨機樹和隨機遊動的極限理論研究不僅具有較高的理論價值，而且理論成果可套用於最佳化計算機算法的搜尋速度、預警和控制惡性病毒的傳播，提供良好的理論依據。

結題摘要

項目組依據計畫書中制定的研究計畫有序開展各項研究工作，以隨機結構和極限理論為主線，對隨機結構特別是隨機樹中的一些變數序列展開深入研究，包括固定足標變數序列和隨機足標變數序列，給出了它們漸近性質的若干結論；並對該領域中常用的壓縮法進行了改進和推廣，使其能夠適用於連續參數隨機樹中的變數序列的極限理論研究；此外，我們還從極限理論的角度出發，研究了一些風險模型和重尾分布的相關問題，並嘗試用隨機網路結構刻畫供應鏈，研究了相應的管理運籌最佳化及其套用問題，得到了一些具有啟發性的結果，對供應鏈的最佳化能夠起到一定的指導作用，豐富和拓展了本項目的研究內容。依託本項目，已在國內外核心期刊上發表論文5篇，其中SCI源期刊3篇，國核心心期刊2篇，並有多篇論文已投稿或正在整理準備投稿；本項目還支持了1名博士和6名碩士的學位論文，其中3人已畢業並獲得學位，3人在讀。綜上，經過3年執行期的研究工作，獲得了一些隨機結構和極限理論相關的理論和套用成果，團隊建設和人才培養有明顯成效，基本達到預期的研究目標。